江西省新余市 高二数学上学期期末质量检测试题 理(扫描版) 试题.doc

江西省新余市2015－2016学年上学期高中期末质量检测高二数理科试卷

新余市2015-2016学年度上学期期末质量检测
高二数学参考答案(理科)
一、选择题(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)
题号123456789101112答案CABBBDCDCBCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.12.10213．14.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）
17.
解：(1)由题意知：是的根

解得……………………5分
（2）由得
①当时，解集为，
②当时，解集为，
③当时，解集为.
④当时，解集为
⑤当时，解集为……………………10分
18、
解：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除外的频率和为0.70，
所以，所以500名志愿者中，年龄在岁的人数为(人)；……………………4分
（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，
则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．
故的可能取值为0,1,2,3，
，，
，,
故的分布列为：
0123所以.………………12分
19．
解：（1）的所有取值情况有，即基本事件总数为10.
设“均小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(23,16)，
所以，故事件A的概率为.……………………4分
（2）由数据得
，，
由公式，求得
．
所以y关于x的线性回归方程为．……………………8分
（3）当x=10时，，|31－23|=8＞2；
同理，当x=8时，，|35－16|=19＞2．
所以，该研究所得到的线性回归方程是不可靠的．……………………12分
20.
解：(1)方法一：
∵，
由正弦定理得：，
即.
在中，，
∴，又，∴，
∴.……………………6分
方法二：
因为，
由余弦定理，化简得，
结合余弦定理,
所以,又,所以.……………………6分
(2)由正弦定理知：，
.

，∵，
∴,，
∴，
即面积的最大值是.……………………12分

21.
解:(1)设事件A表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手.观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为.
所以.
因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为……………………6分
(2)x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则可取0,1,2,3.
观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为.
当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时.
当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时.
当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时.
当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时.

X的分布列如下表:
X0123P
所以,数学期望……………………12分
22.解：(1)由题意，可知，
所以可得，
又由，得公比（舍去）
所以数列的通项公式为，
所以，
故数列的通项公式为……………………6分

综上，若对任意均有，则……………………12分