江西省新余市高二数学上学期期末质量检测试题 理(扫描版) 试题.doc

新余市2019-2020学年度上学期期末质量检测
高二数学（理）参考答案
一、选择题（12×5=60分）
题号123456789101112答案CBCCCCCBCADC二、填空题（5×4=20分）
13、14、63015、QUOTE16、16
三、简答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17、（本小题满分10分）
解：（1）由（x2+）5得，Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r•C5r•x．
令Tr+1为常数项，则20﹣5r=0，
∴r=4，∴常数项T5=C54×=16．…………2分
又（x2+1）n展开式的各项系数之和等于2n．
由题意得2n=16，∴n=4．
∴展开式的第二项为4x6……………5分
（2）由二项式系数的性质知，（a2x2+1）4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，
∴C42a4=54，…………8分
∴a=±．………………10分
18、（本小题满分12分）
【答案】（1）；（2）
解：（1）因为,,
由已知
和正弦定理得：
,…………4分
又因为,
所以,
,,………6分
（2）由面积公式得,…………8分
由余弦定理,得………12分
19、（本小题满分12分）
解：（1）因为，，成等差数列，所以①，………2分
又因为，，成等差数列，所以，得②，………4分
由①②得，．所以，.………6分
（2），.………8分
.
.………12分
20、（本小题满分12分）
【详解】
（1）由已知数据可得列联表如下：
开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计

有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关…………………6分

（2）随机抽检辆，司机为男性且开车时使用手机的概率
有题意可知：可取值是，且
；；
；…………………10分

则的分布列为：

数学期望………12分
21、（本小题满分12分）
(1)∵,
∴,由正弦定理得.
由余弦定理得,化简得,
∴.…………………5分
(2)∵,由(1)知,
∴由余弦定理得,
根据重要不等式有,即,当且仅当时等号成立,
∴.…………………7分
由得,且,
∴的面积.………9分
∵,
∴,
∴,
∴的面积的最大值为.………12分
22.（本小题满分12分）
（1），
当时，，∴或（舍去）………2分
当时，，
两式相减得：，所以．
因为数列为正项数列，故，也即，
所以数列为以1为首项1为公差的等差数列，
故通项公式为.………………………4分
（2）易知，则
①
②
①-②可得：
故，所以不等式成立…………………6分
若为偶数，则，所以
设，则在单调递减，
故当时，，所以；………………8分
若为奇数，则，所以
设，则在单调递增，
故当时，，所以…………………………10分
综上所述，的取值范围或.…………12分