江西省吉安一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为()A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠02．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是()A．B．2C．D．3．已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β5．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是()A．B．C．D．6．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A．B．C．D．7．在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为()A．（4，0，6）B．（﹣4，7，﹣6）C．（﹣4，0，﹣6）D．（﹣4，7，0）8．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()A．a2B．a2C．2a2D．2a29．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6B．9C．12D．1810．圆x2+y2﹣2x+4y=0与2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能11．若双曲线=1（a＞b＞0）的渐近线和圆x2+y2﹣6y+8=0相切，则该双曲线的离心率等于()A．B．2C．3D．12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是()A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为__________．14．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且的面积等于__________．15．已知光线通过点M（﹣3，4），被直线l：x﹣y+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是__________．16．设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知圆C经过点（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上，求圆C的标准方程．18．已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）若PB=，求点C到平面PBD的距离．20．已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．2015-2016学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为()A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠0【考点】四种命题；命题的否定．【