江西省吉安一中2016-2017学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年江西省吉安一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2B．（2，0），4C．（﹣2，0），2D．（2，0），22．过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4B．（x+3）2+（y﹣1）2=4C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4D．（x+1）2+（y+1）2=43．下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．85．如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（）A．B．C．D．6．已知直线l1的方向向量=（2，4，x），直线l2的方向向量=（2，y，2），若||=6，且⊥，则x+y的值是（）A．﹣3或1B．3或﹣1C．﹣3D．17．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）9．一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π10．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．11．已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．B．C．D．12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．14．已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C﹣ABD的体积为．15．如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠，有以下四个结论：①AA1⊥MN，②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1是异面直线．其中正确结论的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直角△ABC的顶点坐标A（﹣3，0），直角顶点B（﹣1，﹣2），顶点C在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求斜边的方程．18．如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．19．如图1是图2的三视图，三棱锥B﹣ACD中，E，F分别是棱AB，AC的中点．（1）求证：BC∥平面DEF；（2）求三棱锥A﹣DEF的体积．20．已知圆C：x2+（y﹣2）2=5，直线l：mx﹣y+1=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的长度．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求证：+为定值．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．2016-2017学年江西省吉安一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆x2+y2