江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a、b∈z，且a≠0，则（a﹣b）a2＜0，且a＜b的（）条件．A．充分不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要2．（5分）直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．0°3．（5分）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（1，﹣1）D．（0，﹣1）4．（5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n5．（5分）已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是（）A．3﹣B．3+C．D．6．（5分）圆心角为1350，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC8．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B．[4，6）C．（4，6]D．[4，6]9．（5分）已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．810．（5分）给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．111．（5分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π12．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线2cosα•x﹣y﹣1=0，α∈[，π]的倾斜角θ的取值范围是．14．（5分）等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．15．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β③若α∥β，m⊂α，则m∥β；④若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=m，则m∥n；其中正确的命题是．16．（5分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为．三、解答题17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．20．（12分）已知过点A（0，1），且方向向量为的直线l与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，相交于M、N两点．（1）求实数k的取值范围；（2）求证：是定值；（3）若O为坐标原点，且=12，求k的值．21．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明：AD⊥D1F；（2）证明：面AED⊥面A1FD1；（3）设．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a、b∈z，且a≠0，则（a﹣b）a2＜0，且a＜b的（）条件．A．充分不必要B．必要而不