江西省吉安一中2016-2017学年高二上学期第二次段考数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年江西省吉安一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．经过两点A（4，2y+1）B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则||等于（）A．8B．4C．2D．2．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．23．设a＞0，b＞0，则“x＞a且y＞b”是“x+y＞a+b，且xy＞ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n5．设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αD．若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n6．已知空间中四个不共面的点O、A、B、C，若||=||，且cos＜，＞=cos＜，＞，则sin＜，＞的值为（）A．1B．C．D．7．已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a﹣1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪（，+∞）B．（﹣∞，]C．（，+∞）D．（，]8．已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（）A．46B．52﹣πC．52+3πD．46+2π9．在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．10．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支11．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．6D．812．已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．14．若数列{an}满足an=（n∈N*，n≥3），a1=2，a5=，则a2016等于．15．若曲线x2+y2=5与曲线x2+y2﹣2mx+m2﹣20=0（m∈R）相交于A，B两点，且两曲线A处的切线互相垂直，则m的值是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．三、解答题（共70分）17．已知△ABC的三边所在直线方程分别为AB：4x﹣3y+10=0，BC：y﹣2=0，CA：3x﹣4y﹣5=0．（1）求∠A的正切值的大小；（2）求△ABC的重心坐标．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．19．设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n）（n∈N*）．（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；（2）记数列{f（n）}的前n项和为Sn，若Sn＞λn对任意正整数n恒成立，求λ的取值范围．20．已知直线l：y+2=0和圆C：x2+y2﹣2y=0，动圆M与l相切，而且与C内切．求当M的圆心距直线g：x﹣y﹣2=0最近时，M的方程．21．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．22．已知动圆过点M（2，0），且被y轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）问：