江西省南昌市八一中学2016届高三上学期12月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年江西省南昌市八一中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i2．设集合A={1，2，3，5，7}，B={x∈N|2＜x≤6}，全集U=AUB，则A∩（∁uB）=（）A．{1，2，7}B．{1，7}C．{2，3，7}D．{2，7}3．在△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列四个结论：其中正确结论的个数是（）①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④若x＞0，则x＞sinx恒成立．A．1个B．2个C．3个D．4个5．设函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A．B．C．D．6．设点A，B，C为球O的球面上三点，O为球心．球O的表面积为100π，且△ABC是边长为的正三角形，则三棱锥O﹣ABC的体积为（）A．12B．12C．24D．367．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．39．已知非零向量，满足||=||，则函数f（x）=x3+||x2+2•x+1在R上有极值，则＜，＞的取值范围（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=lnx+（x﹣b）2（b∈R）在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3）D．11．已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）成立的x0＜1，则实数α的取值范围为（）A．（，）B．（0，）C．（，）D．（0，）12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=，则f（x）dx的值为．14．已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3=．15．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是．16．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣ln的零点个数为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．18．设函数（1）把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值，并求出此时x的值；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．19．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）设E为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角E﹣BD﹣P的大小为45°．20．数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，n∈N），且a1，a2，a3成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜1．21．已知函数f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．（1）求a的取值范围；（2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值．22．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围