江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．（5分）二圆C1：x2+y2=1和C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．外离3．（5分）如果椭圆上一点P到它的右焦点距离是6，那么点P到它的左焦点的距离是（）A．2B．3C．4D．84．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是（）A．y2=8xB．y2=﹣8xC．y2=4xD．y2=﹣4x5．（5分）已知直线l1与直线l2：3x+4y﹣6=0平行且与圆：x2+y2+2y=0相切，则直线l1的方程是（）A．3x+4y﹣1=0B．3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0C．3x+4y+9=0D．3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=06．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥AF1，原点O到直线AF1的距离为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．16B．11C．8D．38．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则+=（）A．B．1C．2D．410．（5分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0B．x+2y﹣4=0C．2x+3y﹣12=0D．x+2y﹣8=011．（5分）过椭圆上一点M（0，2）作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．1D．12．（5分）设F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）空间直角坐标系O﹣xyz中，在z轴上与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离的点C的坐标为．14．（5分）直线3x﹣4y﹣4=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为．15．（5分）在椭圆内有一点P（1，﹣1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标．16．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17．（10分）已知直线l过点（2，1）且与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，∠AOB=120°．求直线AB的方程．18．（12分）已知动圆M经过点A（﹣2，0），且与圆C：（x﹣2）2+y2=20内切．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹E的方程；（Ⅱ）求轨迹E上任意一点M（x，y）到定点B（﹣1，0）的距离d的最小值，并求d取得最小值时的点M的坐标．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．求抛物线C的方程．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）与直线l：y=﹣x+b交于不同的两点P，Q，原点到该直线的距离为，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知双曲线C的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），且离心率为2；（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若经过点M（1，3）的直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．22．（12分）如图，已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，离心率为，若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标．江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：直线的倾斜角．专题：直线