江苏省海安中学2020届高三上学期阶段测试三数学试题 WORD版含解析.doc

海安中学2020届高三阶段测试三数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设全集，2，3，4，，若，2，，则集合．解：全集，2，3，4，，若，2，，则集合，．故答案为：，．2．已知复数满足为虚数单位），则的模为．解：复数满足为虚数单位），，，故答案为：．3．已知一组数据的平均数为，极差为，方差为，则数据，，，的方差为_____.故答案为：4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为．解：模拟执行伪代码，可得：．故答案为：．5．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中无重复的个数为．解：从0、2中选一个数字0，则0不只能排在百位，从1、3、5中选两个数字之一排在百位，共有种；从0、2中选一个数字2，从1、3、5中选两个数字全排列，共有种；故共有种．故答案为：30．6．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为．解：因为，所以，所以渐近线方程为．故答案为：．7．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为．解：由将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，可得把函数的图象向左平移个单位后得函数的图象，故，则，故答案为：4．8．设定义在上的奇函数在区间，上是单调减函数，且（2），则实数的取值范围是．解：根据题意，是在上的奇函数，且在区间，上是单调减函数，则其在区间上递减，则函数在上为减函数，（2）（2），解可得：；即实数的取值范围是；故答案为：．9．在锐角三角形中，，，则的值为．解：锐角三角形中，，，，，．，．则，故答案为：79．10．设为数列的前项和，若，且，则的值为．解：由，，可得．解法1：当时，由，得，，即，数列是首项，公差为6的等差数列，．解法2：当时，由，可得，，数列是首项，公差为3的等差数列，，．11.设正实数，满足，则实数的最小值为．解：由正实数，满足，化为，，化为，解得．因此实数的最小值为．故答案为：．12．如图，正四棱柱的体积为27，点，分别为棱，上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为．解：连接，正四棱柱的体积为27，点，分别为棱，上的点（异于端点），且，，，四棱锥的体积．故答案为：9．13．已知向量，，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为．解：可设，，，由题意可得，，则，即为，又，为锐角，，，可得，同理可得，由正弦定理可得，即有，，则．故答案为：．14．已知，，若同时满足条件：①，或；②，．则的取值范围是．解：对于①，当时，，又①，或在时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与轴交点都在的左面则即①成立的范围为又②，此时恒成立在有成立的可能，则只要比，中的较小的根大即可，当时，较小的根为，不成立，当时，两个根同为，不成立，当时，较小的根为，即成立．综上可得①②成立时．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分14分）已知的面积为，且，向量和向量是共线向量．（1）求角；（2）求的边长．解：（1），，即，，，，（2）由得：，，，，16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，分别为，中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求证：平面平面．证明：（1）方法一：取线段的中点，连接，．因为为的中点，所以，且．因为四边形为矩形，为的中点，所以，且．所以，且．所以四边形为平行四边形．所以．又平面，平面，所以平面．方法二：连接并延长交的延长线于，连接．因为四边形为矩形，所以，所以，．又，所以．所以．又为的中点，所以．（5分）又平面，平面，所以平面．方法三：取的中点，连接，．在矩形中，为的中点，所以，且．所以四边形为平行四边形，所以．又平面，平面，所以平面．因为，分别为，的中点，所以．又平面，平面，所以平面．又，平面，，所以平面平面．因为平面，所以平面．（2）设，相交于．在矩形中，因为，为的中点．所以．又，所以，所以．又，所以．由的内角和为，得．即．因为平面平面因为平面，所以平面，又平面，所以平面平面．17．（本小题满分14分）如图，，是两条海岸线，为海中一个小岛，为海岸线上的一个码头．已知，，到海岸线，的距离分别为，．现要在海岸线上再建一个码头，使得在水上旅游直线经过小岛．（1）求水上旅游线的长；（2）若小岛正北方向距离小岛处的海中有一个圆形强水波，从水波生成时的半径为为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以的速度自码头开往码头，问实数在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．解：（1）以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系如图所示．则由题设得：，直线的方程为，，．由，及得，．直线的方程为，即，由得即，，即水上旅游线的长为．（2）设试验产生的强水波圆，由题意可得，