江苏省海安中学2020届高三阶段测试三数学试题含附加题(WORD含解析).docx

江苏省海安中学2020届高三阶段测试三数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设全集{1，2，3，4，5}，若{1，2，4}，则集合．UAAU2．已知复数满足(2)1(为虚数单位），则的模为ii．zziz3．已知一组数据,,,aaa的平均数为，极差为，方差为2，则数据2+1，2+1，adSaaa123n122a+1，2a+1的方差为．3n4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为5．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中无重复的个数为．．x2a2y2b26．在平面直角坐标系xoy中，若双曲线:ab1(0,0)的离心率为10，则双曲C线的渐近线方程为C．7．将函数()的图象向右平移个单位后得到函数4sin(2)的图象，则()的值fxyxf634为．8．设定义在上的奇函数()在区间[0，)上是单调减函数，且(3)（2）0，fxRfx2xf则实数的取值范围是x．319．在锐角三角形中，sin，tan()，则3tan的值为．ABCAABC5310．设S为数列{a}的前项和，若nn3(1)()，且11，则的值nSnanN*aSnnnn220为．xyxy11.设正实数，y满足xy，则实数的最小值为x．x12．如图，正四棱柱ABCDABCD的体积为27，点，分别为棱EF，BBCC上的点（异111111于端点），且EF//BC，则四棱锥AAEFD的体积为．11113．已知向量，，满足0，且与的夹角的正切为，与的夹角的ababcabcbc21正切为，||2，则的值为ac．b314．已知f(x)m(x2m)(xm3)，()22，若同时满足条件：gxx①，f(x)0或g(x)0；xR②x(,4)，f(x)g(x)0．则的取值范围是m．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分14分）已知ABC的面积为93，且AC(ABCB)18，向量m(tanAtanB,sinC2和)向量n(1,cosAcosB)是共线向量．（1）求角C；（2）求ABC的边长c．216．（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，且AB2，EF1，，分别为，ABPC中BC点．（1）求证：（2）若平面//平面；PADEF平面ABCD，求证：平面PAC平面．PDEPAC17．（本小题满分14分）如图，是两条海岸线，为海中一个小岛，为海岸线上的一个码头．已OM，OMONQA610知tanMON3，OA6km，到海岸线OM，ON的距离分别为3km，．现kmQ5要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q．（1）求水上旅游线AB的长；（2）若小岛正北方向距离小岛6km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成th时的半径为r3at(a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以182km/h的速度自码头A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．318．（本小题满分16分）6x2a2y2b2在平面直角坐标系中，已知椭圆:ab1(0)过点(1,)，其左、右焦点分xOyE22别为、，离心率为F．F122（1）求椭圆的方程；E（2）若、分别为椭圆的左、右顶点，动点满足ABMBAB，且交椭圆于点．MAEPEM(i)求证：OPOM为定值；(ii)设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由．19．（本小题满分16分）kaa已知数列{}满足：aa（常数0)，(…3,)．数列{}nnNn1aakkan1*bnnn123an2aan满足：()．nNn2b*ann1（1）求b，b，b，b的值；1234（2）求出数列{b}的通项公式；n（3）问：数列{a}的每一项能否均为整数？若能，求出k的所有可能值；若不能，请说明n理由．420．（本小题满分16分）设函数()()，．fxxalnxxaaR（1）若0，求函数()的单调区间；fxa（2）若0，试判断函数()在区间(，)内的极值点的个数，并说明理由；fxae2e2（3）求证：对任意的正数，都存在实数，满足：对任意的(,)，()1．xttafxaat5海安中学2020届高三阶段测试三数学附加题21．[选做题，本题包括三小题，请选定其中两题，并在相应区域作答]ab1A.已知二阶矩阵A[A]，矩阵属于特征值1的一个特征向量为a[]，属于特cd1113征值4的一个特征