江苏省海安中学2020届高三阶段测试三数学试题含附加题WORD含解析.docx

江苏省海安中学2020届高三阶段测试三
数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
．．．．．．．．
1．设全集{1，2，3，4，5}，若
{1，2，4}，则集合
．
U
A
A
U
2．已知复数满足(2)1(为虚数单位），则的模为
ii
．
z
z
i
z
3．已知一组数据,,,
aaa
的平均数为，极差为，方差为2，则数据2+1，2+1，
adSaa
a
1
2
3
n
1
2
2a+1，2a+1的方差为
．
3
n
4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为
5．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重
复数字的三位数．其中无重复的个数为
．
．
x2
a2
y2
b2
6．在平面直角坐标系xoy中，若双曲线:

ab
1(0,0)的离心率为10，则双曲
C
线的渐近线方程为
C
．



7．将函数()的图象向右平移个单位后得到函数4sin(2)的图象，则()的值
fx
y
x
f
6
3
4
为
．
8．设定义在上的奇函数()在区间[0，)上是单调减函数，且(3)（2）0，
fx
R
fx2
x
f
则实数的取值范围是
x
．
3
1
9．在锐角三角形
中，sin，tan()，则3tan的值为
．
ABC
A
AB
C
5
3
10．设S为数列{a}的前项和，若

nn
3(1)()，且11，则
的值
n
S
na
nN*
a
S
n
n
n
n
2
20
为
．
xy
xy
11.设正实数，y满足xy
，则实数的最小值为
x
．
x
12．如图，正四棱柱
ABCDABCD

的体积为27，点，分别为棱
EF
，
BBCC
上的点（异
1
1
1
1
1
1
于端点），且EF//BC，则四棱锥AAEFD的体积为
．
1
1

1
13．已知向量，，满足0，且与的夹角的正切为，与的夹角的
ababcab
c
b
c
2
1
正切为，||2，则
的值为
ac
．
b
3
14．已知f(x)m(x2m)(xm3)，()22，若同时满足条件：
gx
x
①，f(x)0或g(x)0；
xR
②x(,4)，f(x)g(x)0．
则的取值范围是
m
．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文
．．．．．．．
字说明、证明过程或演算步骤
15．（本小题满分14分）
已知ABC的面积为93，且AC(ABCB)18，向量m(tanAtanB,sinC2和)向量
n(1,cosAcosB)是共线向量．
（1）求角C；
（2）求ABC的边长c．
2

16．（本小题满分14分）
如图，四棱锥
PABCD
的底面为矩形，且AB2，
EF
1，，分别为
，
ABPC
中
BC
点．
（1）求证：
（2）若平面
//平面
；
PAD
EF
平面
ABCD
，求证：平面
PAC
平面
．
PDE
PAC
17．（本小题满分14分）
如图，是两条海岸线，为海中一个小岛，为海岸线上的一个码头．已
OM
，
OM
ON
Q
A
610
知tanMON3，OA6km，到海岸线OM，ON的距离分别为3km，
．现
km
Q
5
要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q．
（1）求水上旅游线AB的长；
（2）若小岛正北方向距离小岛6km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成th时的半径
为r3at(a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以182km/h的速度自码头
A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．
3

18．（本小题满分16分）
6
x2
a2
y2
b2
在平面直角坐标系
中，已知椭圆:

ab
1(0)过点(1,)，其左、右焦点分
xOy
E
2
2
别为、，离心率为
F
．
F
1
2
2
（1）求椭圆的方程；
E
（2）若、分别为椭圆的左、右顶点，动点满足
AB
MBAB

，且
交椭圆于点．
MAEP
E
M
(i)求证：OPOM为定值；
(ii)设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由．
19．（本小题满分16分）
kaa
已知数列{}满足：
aa

（常数0)，

(…3,)．数列{}
nnN
n1
a
a
k
k
a
n1
*
b
n
n
n
1
2
3
a
n2
aa
n
满足：
()．
nN
n2
b
*
a
n
n1
（1）求b，b，b，b的值；
1
2
3
4
（2）求出数列{b}的通项公式；
n
（3）问：数列{a}的每一项能否均为整数？