江西省上饶市2021届高三高考数学二模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2021年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3}2．复数z满足z•i＝1+2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等比数列{an}中，a3＝4，a2a6＝64，则a5＝（）A．B．8C．16D．324．大摆锤是一种大型游乐设备（如图），游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动．假设小明坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴OB在平面α内绕点O左右摆动，平面α与水平地面垂直，OB摆动的过程中，点A在平面β内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB⊥β，B∈β．设OB＝3AB，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（）A．β与水平地面所成锐角记为θ，直线OB与水平地面所成角记为δ，则θ+δ为定值B．点A在某个定球面上运动C．可能在某个时刻，AB⊥αD．直线OA与平面α所成角的余弦值的最大值为5．函数f（x）＝sin（2x+）的图象（）A．关于点（﹣，0）对称B．可由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到C．关于直线x＝对称D．可由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到6．变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．2C．3D．57．函数f（x）＝•cosx的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB为锐角的概率为（）A．B．C．D．9．函数f（x）＝2sinx﹣x（x＞0）的所有极大值点从小到大排成数列{an}，设Sn是数列{an}的前n项和，则cosS2021＝（）A．1B．C．D．010．如图，AB是圆O的一条直径且AB＝2，EF是圆O的一条弦，且EF＝1，点P在线段EF上，则的最小值是（）A．B．C．D．11．双曲线E：的右焦点为F2，A和B为双曲线上关于原点对称的两点，且A在第一象限．连结AF2并延长交双曲线于点P，连结BF2、BP，若△BF2P是等边三角形，则双曲线E的离心率为（）A．B．C．D．12．对任意x＞0，不等式ax≤（e≈2.71828…）恒成立，则正实数a的取值范围是（）A．（0，e3]B．C．D．二、填空题（每小题5分）.13．曲线y＝（x+1）ex在点（0，1）处的切线方程为．14．若（2x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+a2+a3+…+a7＝．15．过抛物线y2＝2x的焦点作两条相互垂直的弦AB，CD，且|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|，则实数λ的值为．16．点M为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1上一点，且2NB1＝NC1，DM⊥BN，若球O的体积为36π，则动点M的轨迹的长度为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．请在①，②c＝2，③2sinA＝5sinC这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答．问题：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，____，____，计算△ABC的面积．18．某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤．（1）某教练将所带6名学员的“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率．科目学员①②③④⑤（1）√√√（2）√√√（3）√√√√（4）√√√（5）√√√√（6）√√√注“√”表示合格，空白表示不合格（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行第一轮测试（按①、②、③、④、⑤的顺序进行），如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第一轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若选择补考，则需另外缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束．（注：每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序全部重考，学员在同一轮补测中5个项目均合格，则可通过“科二”考试）．每人最多只能补考1次．学员甲每轮测试或补测通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为1、1、1、、，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考．求：（ⅰ）学员甲能通过“科二”考试的概率；（ⅱ）学员甲缴纳的考试费用X的数学期望．19．已知正△ABC的边长为3，点D、E分别是AB、AC上的三等分点（点E靠近点A，点D靠近点B）（如图1），将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B的平面角为90°，连接A1B，A1C（如图2）．（1）求证：A1E⊥平面