新疆2017届高考数学二模试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年新疆高考数学二模试卷（理科）一、选择题1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是纯虚数，则实数b的值为（）A．0B．C．D．﹣3．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣14．右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，39，则输出的a=（）A．2B．3C．4D．245．由曲线y=x2+1、直线y=﹣x+3，x轴与y轴所围成图形的面积为（）A．3B．C．D．6．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．27πC．27πD．8．从1，2，3，4，5，6这6个数中，每次取出两个不同的数，分别记作a，b，可以得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A．28B．26C．24D．229．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．1B．C．D．210．以下结论正确的是（）A．一个圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为6和4的长方形，则这个圆柱的体积一定是等于B．命题“∃x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．若ω≠0时，“φ=kπ+（k∈Z”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件D．已知⊙O：x2+y2=r2，定点P（x0，y0），直线l：x0x+y0y=r2，若点P在⊙O内，则直线l与⊙O相交11．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，函数y=f（x）图象的一条对称轴是x=﹣，则ω取得最小值时，函数f（x）的单调区间是（）A．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈ZB．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈ZD．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z12．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3D．2二、填空题13．的值是．14．△ABC中，AB=2，AC=5，cosA=，在△ABC内任意取一点P，则△PAB面积大于1且小于等于2的概率为．15．已知函数f（x）=，若存在实数b，使得函数g（x）=f（x）﹣b有两个不同的零点，则a的取值范围是．16．当x≠1且x≠0时，数列{nxn﹣1}的前n项和Sn=1+2x+3x2+…nxn﹣1（n∈N*）可以用数列求和的“错位相减法”求得，也可以由x+x2+x3+…+xn（n∈N*）按等比数列的求和公式，先求得x+x2+x3+…+xn=，两边都是关于x的函数，两边同时求导，（x+x2+x3+…+xn）′=（）′，从而得到：Sn=1+2x+3x2+…+nxn﹣1=，按照同样的方法，请从二项展开式（1+x）n=1+x+Cx2+…+Cxn出发，可以求得，Sn=1×2×C+2×3×C+3×4×C+…+n×（n+1）×C（n≥4）的和为（请填写最简结果）三、解答题17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，a1+a2+a3+…+an=an+1﹣1（n∈N），数列{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．18．（12分）2016年9月20日在乌鲁木齐隆重开幕的第五届中国﹣亚欧博览会，其展览规模为历届之最．按照日程安排，22日至25日为公众开放日．某农产品经销商决定在公众开放日开始每天以50元购进农产品若干件，以80元一件销售；若供大于求，剩余农产品当天以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从其他地方以60元一件调剂．（1）若农产品经销商一天购进农产品5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；（2）农产品经销商记录了30天农产品的日需求量n（单位：件）整理得表：日需求量34567频数231564若农产品经销商一天购进5件农产品，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望．19．（12分）在直角梯形ABCD中，AB=2，CD=CB=1，∠ABC=90°，平面ABCD外有一点E，平面ADE⊥平面ABCD，AE=ED=1．（1）求证：AE⊥BE；