2017年江西省上饶市六校联考高考数学二模试卷（理科） Word版含解析.doc

2017年江西省上饶市六校联考高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设复数z满足z2=3﹣4i，则z的模是（）
A． B．5 C． D．1
2．若全集U={1，2，3，4，5}，且∁UA={x∈N|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有（）
A．3 B．4 C．7 D．8
3．函数的单调增区间是（）
A．（﹣1，1] B．（﹣∞，1） C．[1，3） D．（1，+∞）
4．在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（）

A． B． C． D．
5．设随机变量X～N（2，1），则P（|X|＜1）=（）
附：（若随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.72%）
A．13.59% B．15.73% C．27.18% D．31.46%
6．《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升．
A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3
7．上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（）种．
A．24 B．36 C．42 D．60
8．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则cos（2α﹣β）的取值范围为（）
A．[0，1] B．[﹣1，0] C．[﹣1，1] D．
9．已知在等腰△AOB中，若|OA|=|OB|=5，且，则的取值范围是（）
A．[﹣15，25） B．[﹣15，15] C．[0，25） D．[0，15]
10．已知双曲线C：=1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=且，则双曲线C的离心率为（）
A．2 B． C． D．3
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O是△ABC外接圆的圆心，若，且，则m的值是（）
A． B． C． D．
12．已知，其中ω＞0，若函数在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）
A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．阅读程序框图，该算法功能是输出数字A的末两位数字是．

14．若的展开式中各项的系数之和为729，则该展开式中x2的系数为．
15．抛物线y2=2px（p＞0）与过焦点且垂直于其对称轴的直线所围成的封闭图形面积是6，则p=．
16．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有3个不相等的实根，则m的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立．
（1）试求当a1为何值时，数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式；
（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值．
18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04．
周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益10万元8万元5万元（1）求p及基地的预期收益；
（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由．
19．如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=1，AD=2BC=，若△PAD是以AD为底边的等腰直角三角形，且PA⊥CD．
（1）证明：PC⊥平面PAD；
（2）求直线AB与平面PBC所成的角的大小．

20．已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的