江苏省泰州市10-11学年高二上学期期末考试（数学理）.doc

江苏省泰州市江苏省泰州市2010－2011学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）参考答案一、填空题1．（或）；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．③；11．，12．13．；14．二、解答题15.解：方法一：由得，………………………………………3分又，……………………………………………………………6分由得,…………………………10分………………………………………………14分方法二：由题设得，所以………………………2分所以或………………………………………………………6分所以两曲线的交点的极坐标为、………………………10分………………………………………………14分16．解：（1）当时，曲线变为，，……………2分其焦点在轴上，所以，顶点的坐标为，准线的方程为，……………………………………………………6分（2）当时，曲线表示双曲线；当时，表示两条直线；当或时，曲线表示椭圆曲线；当时，曲线表示圆；……………………………………………………14分17．证明：（1）侧棱与底面垂直，平面，又平面，…………………………………3分AA1BCB1C1DG，为棱的中点．，又，平面，平面，．……………7分（2）方法一：连结交于点，连结四边形是矩形，为的中点，为棱的中点，在△中，有，………………………………12分又平面，平面，∥平面．……………15分方法二：可取B1C1的中点E，连结BE、A1E，证明平面A1BE∥平面ADC1，从而得证。18．解：（1）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．cos<>．………………………6分由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是．………………………………………7分（2），，设平面ABE的法向量为，则由，，得取n＝（1，2，2），平面BEC的一个法向量为n2＝（0，0，1），．………………………………………14分由于二面角A－BE－C的平面角是n1与n2的夹角的补角，其余弦值是－．………15分19．（1）设存在直线l与⊙C都相切，当l斜率存在时，设直线l的方程为∵⊙C的圆心为，半径为∴………………………………4分∴即∵该等式对任意都成立，∴∴此时l的方程为…………………………6分当l的斜率不存在时，设l的方程为，则∴此时l的方程为综上：直线l存在，其方程为或……………………8分（2）⊙C的圆心均在直线上（或⊙C1、⊙C2的圆心均在直线上）又⊙C1、⊙C2的公共弦所在直线方程为，且公共弦长为，故可设两圆公共弦的端点为直线与直线的交点，且直线与直线的距离为，即∴由方程组可得公共弦的一个端点坐标为…………13分（也可求出另一端点坐标（））将点的坐标代入⊙C：得∴∴、的值分别为，………………16分20．解：（1）不妨设点在第一象限，则在三角形中，，∴,即，∴..…………10分（2）由（1）得，∴.………………………………3分椭圆C的离心率为，则，即，∴，∴椭圆的方程为．………………………………………………6分（3），∴，即.…………………………………12分作轴，垂足为.，，∴.，∴.∴………………………14分∴，离心率，∴，∴是定值,其值为．……16分高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()