江苏省泰州市海陵区2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试卷 WORD版含答案.doc

2015～2016学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）填空1.命题“”的否定为.2.若复数，则.3.顶点在原点，焦点为的抛物线方程为.4.命题“若，则”的否命题为.5.已知函数，则.6.若双曲线的一条渐近线方程为，则.7.“”是“”的条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”中，选出适当的一种填空)8.椭圆上一点到右焦点的距离为，则点到左准线的距离为.9.已知数列，，，，，的前项和为，计算得，，，照此规律，.10.已知函数，对于区间上的任意，，的最大值是.11.已知动抛物线的准线方程为，且经过点，则动抛物线焦点的轨迹方程是.12.已知函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是.13.如图，已知椭圆：的左顶点为，点的坐标为.若椭圆上存在点(点异于点)，使得点关于点对称的点满足，则实数的最大值为.14.若函数与函数的图像有三个不同交点，则实数的取值范围为.二．解答题15.设，.(1)若为纯虚数，求的值；(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求取值范围.16.设命题：方程表示双曲线；命题：方程表示焦点在轴的正半轴上的抛物线.(1)若命题为真，求实数的取值范围；(2)若命题是真命题，求实数的取值范围.17.已知数列满足，且.(1)求，，；(2)由此猜想的通项公式，并用数学归纳法给出证明.18.已知，两地相距.按交通法规规定：，两地之间的公路上车速要求不低于且不高于.假设汽车以速度行驶时，每小时耗油量为()升，汽油的价格是元升，司机每小时的工资是元.(1)若汽车从地以的速度匀速行驶到地，需耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从地到地的总费用最低？19.如图，椭圆的焦点为、，过作垂直于轴的直线交椭圆于点(点在轴上方)，连结并延长交椭圆于另一点.设().(1)若，，求椭圆的方程；(2)求椭圆的离心率的范围；(3)当离心率最大时，过点作直线交椭圆于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求直线的斜率.20.已知.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若函数在定义域内单调递减，，求的最大值.2015～2016学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）参考答案1．2．3．4．若,则5．16．17．必要不充分8．39．10．11．（剔除点）（不剔除的不扣分）12．（，）13．14．15．解：（1）为纯虚数，………4分所以，解得．……………………7分（2）…………………10分因为在复平面内对应的点位于第二象限，所以，………12分解得．所以的取值范围是．……………………14分16．解：（1）因为为真，所以，………………3分所以实数的取值范围为．………………6分(2)当是真命题时，实数的取值范围是，………………8分当是真命题时，，解得或，………………11分因为命题是真命题，所以是真命题且也是真命题，所以，所以实数的取值范围是．…………14分17．解：(1)由，得，………………2分因为，所以求得，，．………………5分(2)猜想，并用数学归纳法证明如下：……………7分①由（1）知，当时，猜想成立．…………………9分②假设当（）时猜想成立，即，那么当时，有这就是说，当时，猜想也成立．………14分综合①和②可知，对任何，猜想成立．…………15分18．解：（1）当时，总耗油量为：………5分答：当汽车从地以的速度匀速行驶到地，共耗油升．…………6分（2）设总费用为元，则，≤≤……10分则，由得，…………………12分当时，，当时，，所以当时，取得极小值，且是最小值．……………………14分答：当汽车以的速度匀速行驶时，从地到地的总费用最低．…………15分19．解：（1），所以.又因为，所以.所以.所以椭圆方程为.……………………3分（2）由题意，点的坐标为，……………………4分又，设，因为，所以，所以所以……………………6分代入椭圆方程，得，即，即，解得．…………8分因为≤≤，所以≤≤，即椭圆的离心率的范围为．……10分（3）解法一：由（2）知，椭圆的离心率的最大值为，即所以，因为，所以．……………13分所以直线的方程为，与椭圆方程联立，解得或．所以．……16分解法二：由（2）知，椭圆的离心率的最大值为，即所以，因为，所以．………………13分因为的坐标为，所以直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得：．因为方程有一根为，所以另一个根，所以．由，解得．………16分20．解：（1），则，………1分则，又，所以函数的图象在处的切线方程为即．………3分（2），定义域为，………4分则，当时，显然恒成立，此时在单调增；………6分当时，（*），，①当时，恒成立，此时在单调增；………7分②当时，方程（*）有两个不等的实数根所以在上单调增，在上单调减，在上单调增，综上，当时，在单调增；当时，在上单调增，在上