江苏省泰州市泰兴中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上.1．求值sin36°cos24°+cos36°sin156°=______．2．已知直线l1：（m+1）x+2y+2m﹣2=0，l2：2x+（m﹣2）y+2=0，若直线l1∥l2，则m=______．3．已知x＞1，函数f（x）=x+的最小值是______．4．已知数列{an}是等差数列，若a3+a11=24，a4=3，则数列{an}的公差=______．5．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=______．6．数列{an}满足Sn=2an﹣1（n∈N*），其中Sn是{an}的前n项和，则a10=______．7．已知点A（1，2），B（﹣2，3），直线l：y=k（x+4）与线段AB有公共点（线段AB包括端点），则k的取值范围是______．8．已知，，则cos（α﹣β）=______．9．已知在△ABC中，A=60°，AC=6，BC=k，若△ABC有两解，则k的取值范围是______．10．已知sin（+α）=，则cos（）=______．11．已知a•=4，则a2+2b2的最小值为______．12．已知a＞b＞0，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=______．13．如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是______．14．已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；（1）当a∈（，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；（2）当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=，试判断△ABC的形状．17．已知数列{an}的首项a1=3，且满足an+1=3an+2×3n+1，（n∈N*）．（1）设bn=，判断数列{bn}是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18．如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．（1）若△AMN的外接圆面积为S，求S的值；（2）如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．19．已知三角形△ABC中，∠ACB=60°，CH为AB边上的高，H为垂足；设BC=a，CA=b，AB=c，CH=h；（1）若c=，求a+b的取值范围；（2）若已知h=，试解决下面两个问题：①求a，b满足的等式；②求三角形ABC的周长l的最小值．20．如果无穷数列{an}满足下列条件：①an+an+2≤2an+1；②存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．（1）设{an}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，a3=，S3=，证明：数列{Sn}是Ω数列；（2）设数列{an}的通项为an=5n﹣2n，且是Ω数列，求M的取值范围；（3）设数列{an}是各项均为正整数的Ω数列，问：是否存在常数n0∈N*，使得a＞a，并证明你的结论．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上.1．求值sin36°cos24°+cos36°sin156°=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin36°cos24°+cos36°sin156°=sin36°cos24°+cos36°sin24°=sin（36°+24°）=sin60°=．故答案为：．2．已知直线l1：（m+1）x+2y+2m﹣2=0，l2：2x+（m﹣2）y+2=0，若直线l1∥l2，则m=﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据直线的平行关系得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：直线l1：（m+1）x+2y+2m﹣2=0，l2：2x+（m﹣2）y+2=0，m=2时，