江苏省泰州市泰兴中学2015-2016学年高一下学期5月段考数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（下）5月段考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满70分）1．不等式x2＜1的解集为．2．在△ABC中，已知b=4，c=2，A=120°，则a等于．3．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为．4．若a，b是异面直线，直线c与a相交，则c与b的位置关系是．5．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a=．6．已知数列{an}的前n项和为Sn=5n2+kn，且a2=18，则k=．7．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为．8．以直线3x﹣4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为．9．设关于x的不等式：x2﹣x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项的和为Sn，则S100=．10．在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是．11．已知圆O：x2+y2=1，由直线l：x+y+k=0上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线l上至少存在一点P，使∠APB=60°，则k的取值范围是．12．已知tan（α+β）=﹣3，tan（α﹣β）=2，则的值为．13．已知数列{an}为正项等差数列，满足+≤1（其中k∈N*，且k≥2），则ak的最小值为．14．在平面直角坐标系xOy中，若与点A（2，2）的距离为1且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为．二、解答题：（共70分）15．如图，A﹣BCD是一个不透明的三棱锥木块，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且F，G是BC，CD的中点，BE：EA=1：2，（1）求证：FG∥平面BAD；（2）设过点E，F，G的平面交平面ABD于直线l．请作出直线l，写出作法，并说明理由．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acos2+ccos2=b．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若b=2，B=，求△ABC的面积．17．已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．18．扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．19．已知圆O的方程为x2+y2=13，直线l：x0x+y0y=13，设点A（x0，y0）．（1）若点A在圆O外，试判断直线l与圆O的位置关系；（2）若点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，过点A作直线AM，AN分别交圆O于M，N两点，且直线AM和AN的斜率互为相反数．①若直线AM过点O，求tan∠MAN的值；②试问：不论直线AM的斜率怎么变化，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．20．已知an=2n+3n，bn=an+1+kan，（1）若{bn}是等比数列，求k的值；（2）若Cn=log3（an﹣2n），且数列{Cn}的前和为Sn，证明：＜2；（=+++…+）（3）若k=﹣2，集合A={n∈N*|＞}，求集合A中所有元素之和．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（下）5月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满70分）1．不等式x2＜1的解集为{x|﹣1＜x＜1}．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式x2＜1，通过因式分解可得（x+1）（x﹣1）＜0，即可求得解集．【解答】解：由不等式x2＜1，化为（x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1．∴不等式x2＜1的解集为{x|﹣1＜x＜1}．故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．2．在△ABC中，已知b=4，c=2，A=120°，则a等于2．【考点】余弦定理．【分析】由b，c以及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵在△ABC中，b=4，c=2，A=120°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=16+4+8=28，则a=2．故答案为：2【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7