江苏省泰州市泰兴中学2015-2016学年高一下学期3月段考数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（下）3月段考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．等差数列{an}中，若a1+a2=5，a3+a4=7，则a5+a6=．2．sin15°•cos15°=．3．三个数1，a，2成等比数列，则实数a=．4．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值=．5．在等差数列{an}中，前15项的和S15=90，则a8=．6．已知，，则=．7．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则此三角形的形状为三角形．8．已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，则an=．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．10．设等比数列an中，每项均是正数，且a5a6=81，则log3a1+log3a2+…+log3a10=．11．已知cosα=，cos（α+β）=，α，β均为锐角，则cosβ=．12．设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=．13．已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．14．在锐角△ABC中，b=2，B=，sin2A+sin（A﹣C）﹣sinB=0，则△ABC的面积为．二、解答题：15．已知数列{an}为等差数列，且a3=5，a6=11．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足b1=3，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和Sn．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2+ab=c2．（1）求角C的大小；（2）若c=2acosB，b=2，求△ABC的面积．17．在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S6=S15，（1）求{an}的通项公式；（2）求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；（3）求数列{|an|}的前n项和Tn．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A﹣C）的范围．19．某地区森林原有木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设an为n年后该地区森林木材的存量，（1）写出a1，a2，a3；（2）求an的表达式；（3）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于a，如果b=，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：lg2=0.3）20．已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*．（1）求证：数列{an}为等差数列，并求其通项公式；（2）设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn的取值范围；（3）设cn=4n+（﹣1）n﹣1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（下）3月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．等差数列{an}中，若a1+a2=5，a3+a4=7，则a5+a6=9．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，∴a1+a2+a5+a6=2（a3+a4），∴5+a5+a6=2×7，解得a5+a6=9，故答案为：9．2．sin15°•cos15°=．【考点】二倍角的正弦．【分析】给原式乘以2后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出原式的值．【解答】解：sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15°=sin30°=×=．故答案为：3．三个数1，a，2成等比数列，则实数a=±．【考点】等比数列的通项公式．【分析】直接利用等比中项的概念列式得答案．【解答】解：∵三个数1，a，2成等比数列，∴a2=1×2=2，则a=．故答案为：．4．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值=﹣．【考点】余弦定理．【分析】根据题意结合正弦定理得a：b：c=2：3：4．设a=2k，b=3k，c=3k，利用余弦定理求出cosC之值，即得最大角的余弦值【解答】解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴根据正弦定理，得a：b：c=2：3：4，可得c为最大边，角C是最大角设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）∴cosC===﹣即最大角的余弦值为﹣故答案为：﹣5．在等差数列{