江苏省扬中市第二中学高二国庆假期作业-数列练习（数学）.doc

江苏省扬中市第二中学高二数学国庆假期作业（数列练习）1.已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，求数列的通项公式．(1)Sn＝n2＋1(2)Sn＝2n＋3；(1)写出数列的前5项；(2)求an．3.三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列，求这三个数．4.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．5.在100以内有多少个能被7个整除的自然数？6.在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．7.在[1000，2000]内能被3整除且被4除余1的整数共有多少个？8.设x≠y，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，9.选择题：实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则a，b，c的值分别为[]A．1，3，5B．1，3，7C．1，3，99D．1，3，910.在1和2之间插入2n个数，组成首项为1、末项为2的等差数列，若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为9∶13，求插入的数的个数．11.已知等差数列{an}中，S3=21，S6=64，求数列｛|an|｝的前n项和Tn．12.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．13.解答下列各题：(1)已知：等差数列{an}中a2＝3，a6＝－17，求a9；(2)在19与89中间插入几个数，使它们与这两个数组成等差数列，并且此数列各项之和为1350，求这几个数；(3)已知：等差数列{an}中，a4＋a6＋a15＋a17＝50，求S20；(4)已知：等差数列{an}中，an=33－3n，求Sn的最大值．14.在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n之值是多少？15.在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．16.求数列的通项公式：(1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2(2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0思路：转化为等比数列．17.已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的首项都相同，公比都是d，又知d≠1，且a4=b4，a10=b10：(1)求a1与d的值；(2)b16是不是{an}中的项？18．若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求数列的公比。(2)若，求的通项公式.（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。19.求下列数列的前n项和Sn：20.求和：21.求下列数列的前n项和Sn：(1)1，4，9，…，n2，…；(2)1，3x，5x2，…，(2n－1)xn-1，…，(x≠1)</PGN0170A.TXT/P22.n∈N*，若bn=(－1)n·Sn，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案1.解(1)当n＝1时，a1＝S1=1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn-1=n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，由于a1不适合于此等式，(2)当n＝1时，a1=S1＝2＋3=5；当n≥2时，an=Sn－Sn-1＝2n＋3－(2n-1＋3)＝2n-1，由于a1不适合于此等式，2.(2)由第(1)小题中前5项不难求出．3.解法一按等比数列设三个数，设原数列为a，aq，aq2由已知：a，aq＋4，aq2成等差数列即：2(aq＋4)=a＋aq2①a，aq＋4，aq2＋32成等比数列即：(aq＋4)2=a(aq2＋32)解法二按等差数列设三个数，设原数列为b－d，b－4，b＋d由已知：三个数成等比数列即：(b－4)2=(b－d)(b＋d)b－d，b，b＋d＋32成等比数列即b2=(b－d)(b＋d＋32)解法三任意设三个未知数，设原数列为a1，a2，a3由已知：a1，a2，a3成等比数列a1，a2＋4，a3成等差数列得：2(a2＋4)=a1＋a3②a1，a2＋4，a3＋32成等比数列得：(a2＋4)2=a1(a3＋32)③说明将三个成等差数列的数设为a－d，a，a＋d；将三个成简化计算过程的作用．4.分析本题有三种设未知数的方法方法一设前三个数为a－d，a，a＋d，则第四个数由已知条方法二设后三个数为b，bq，bq2，则第一个数由已知条件推得为2b－bq．方法三设第一个数与第二个数分别为x，y，则第三、第四个数依次为12－y，16－x．由这三种设法可利用余下的条件列方程组解出相关的未知数，从而解出所求的四个数，所求四个数为：0，4，8，16或15，9，3，1．解法二设后三个数为：b，bq，bq2，则第一个数为：2b－bq所求四个数为：0，4，