江苏省兴化中学高三数学国庆假期作业练习.doc

江苏省兴化中学国庆假期作业
一.填空题:
1.设集合S={|3||+2=0},T={|(4)=4},则满足Teq\o(\s\up3(),\s\do4(≠))S的的值共有个2.命题：“存在实数，满足不等式”是假命题，则实数的取值范围是
3.函数f(x)=的定义域为____________________
4.若函数满足，则函数的最小值是_______.
5.给出下列四个命题:
①若zC,,则zR;②若zC,,则z是纯虚数;
③若zC,,则z=0或z=i;④若则.
其中真命题的个数为．
6.已知函数f(x)=log2(x2－ax+3a)，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f(x+△x)＞f(x)，
则实数a的取值范围是
7.若是不恒等于零的偶函数,函数在上有最大值5，则在上的最小值为
8.函数与函数的图象的交点个数共有.
9.设p：f(x)＝ex＋Inx＋2x2＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的
条件
10.对于函数有以下四个结论：
①的定义域为R；②在（0，＋∞）上是增函数；
③是偶函数；④若已知a，，且，则．

其中正确的命题的序号是．
11.若函数在区间(0,)内恒有，则的单调递增区间为
12.已知函数在定义域上可导，其图像如图，记的导函数，则不等式的解集是________.
13.已知定义在R上的函数，若函数，在x=0处取得最大值，则正数a的范围.
14..设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则________
二.解答题:
15.已知x=是的一个极值点
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求函数的单调增区间；
(Ⅲ)设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？

16.某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为万元与万元、其中（）；（）.已知投资额为零时，收益为零.
（1）试求出a、b的值；
（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值、（精确到0、1，参考数据：）

17.设等差数列{an}的首项为a(a≠0)，公差为2a，前n项和为Sn.记A={(x，y)|x=n，y=，n∈N*}，B={(x，y)|(x-2)2+y2=1，x、y∈R}.
(1)若A∩B≠，求a的取值集合；
(2)设点P∈A，点Q∈B，当a=时，求|PQ|的最小值.

18.已知函数，，且有极值．
（1）求实数的取值范围；
(2）求函数的值域；
（3）函数，证明：，，使得成立．

19.已知二次函数和函数，
（Ⅰ）若为偶函数，试判断的奇偶性；
（Ⅱ）若方程有两个不等的实根，则⑴证明函数在（-1，1）上是单调函数；⑵若方程的两实根为，求使成立的的取值范围.

20.已知向量，，且把其中
所满足的关系式记为，若为的导函数，（），且是上的奇函数。（1）求和的值；
（2）求函数的单调递减区间（用字母表示）；
（3）当时，设，曲线在点处的切线与曲线相交与另一点，直线与相交与点，的面积为，试用表示的面积，并求的最大值。

参考答案
1.52.3.(∞,4]∪(1,+∞)4.15.26.7.-38.39.必要不充分10.①②④11.(∞,)12.13.14.6

15.解：(1)因x=－1是的一个极值点
∴即2+b-1=0∴b=-1经检验，适合题意，所以b=-1．
(2)∴>0
∴>0∴x>∴函数的单调增区间为
（3）=2x+lnx设过点（2，5）与曲线g(x)的切线的切点坐标为
∴即∴令h(x)=∴==0∴
∴h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增
又，h(2)=ln2-1<0，
∴h(x)与x轴有两个交点∴过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线.
16.解：（1）根据问题的实际意义，可知：，；
即，∴、
（2）由（1）的结果可得：，，
依题意，可设投入B商品的资金为x万元（0<x≤5），则投入A商品的资金为万元、若所获得的收入为万元，则有
（0<x≤5）-
∵，令，得；
当时，；当时，；
∴是在区间[0，5]上的唯一极大值点，此时取得最大值：
（万元）、此时，（万元）
答：该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得12、6万元的最大收益．
17.(1)(2)1
18.解：（1）由求导可得
令可得∵∴∴又因为
+0—单调递增极大值单调递减所以，有极值所以，实数的取值范围为．
（2）由（Ⅰ）可知的极大值为-
又∵，由，解得
又∵
∴当时，函数的值域为
当时，