江苏省扬中市第二中学高二数学国庆假期作业（数列练习） 上学期 新课标人教A版必修5.doc

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江苏省扬中市第二中学高二数学国庆假期作业（数列练习）
1.已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，求数列的通项公式．
(1)Sn＝n2＋1(2)Sn＝2n＋3

；(1)写出数列的前5项；(2)求an．

3.三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列，求这三个数．

4.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

5.在100以内有多少个能被7个整除的自然数？

6.在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．

7.在[1000，2000]内能被3整除且被4除余1的整数共有多少个？

8.设x≠y，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，

9.选择题：实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则a，b，c的值分别为[]
A．1，3，5 B．1，3，7C．1，3，99 D．1，3，9

10.在1和2之间插入2n个数，组成首项为1、末项为2的等差数列，若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为9∶13，求插入的数的个数．

11.已知等差数列{an}中，S3=21，S6=64，求数列｛|an|｝的前n项和Tn．

12.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．

13.解答下列各题：(1)已知：等差数列{an}中a2＝3，a6＝－17，求a9；
(2)在19与89中间插入几个数，使它们与这两个数组成等差数列，并且此数列各项之和为1350，求这几个数；
(3)已知：等差数列{an}中，a4＋a6＋a15＋a17＝50，求S20；
(4)已知：等差数列{an}中，an=33－3n，求Sn的最大值．

14.在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n之值是多少？

15.在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．

16.求数列的通项公式：(1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2
(2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0
思路：转化为等比数列．

17.已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的首项都相同，公比都是d，又知d≠1，且a4=b4，a10=b10：(1)求a1与d的值；(2)b16是不是{an}中的项？

18．若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。
(1)求数列的公比。
(2)若，求的通项公式.
（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。

19.求下列数列的前n项和Sn：

20.求和：

21.求下列数列的前n项和Sn：
(1)1，4，9，…，n2，…；(2)1，3x，5x2，…，(2n－1)xn-1，…，(x≠1)

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22.n∈N*，若bn=(－1)n·Sn，求数列{bn}的前n项和Tn．

参考答案
1.解(1)当n＝1时，a1＝S1=1＋1＝2；
当n≥2时，an＝Sn－Sn-1=n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，由于a1不适合于此等式，

(2)当n＝1时，a1=S1＝2＋3=5；
当n≥2时，an=Sn－Sn-1＝2n＋3－(2n-1＋3)＝2n-1，由于a1不适合于此等式，

2.

(2)由第(1)小题中前5项不难求出．

3.解法一按等比数列设三个数，设原数列为a，aq，aq2
由已知：a，aq＋4，aq2成等差数列
即：2(aq＋4)=a＋aq2 ①
a，aq＋4，aq2＋32成等比数列
即：(aq＋4)2=a(aq2＋32)

解法二按等差数列设三个数，设原数列为b－d，b－4，b＋d
由已知：三个数成等比数列
即：(b－4)2=(b－d)(b＋d)

b－d，b，b＋d＋32成等比数列
即b2=(b－d)(b＋d＋32)

解法三任意设三个未知数，设原数列为a1，a2，a3
由已知：a1，a2，a3成等比数列

a1，a2＋4，a3成等差数列
得：2(a2＋4)=a1＋a3 ②
a1，a2＋4，a3＋32成等比数列
得：(a2＋4)2=a1(a3＋32) ③

说明将三个成等差数列的数设为a－d，a，a＋d；将三个成

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