新疆生产建设兵团二中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年新疆生产建设兵团二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．3．已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2B．3C．4D．54．在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B．C．D．5．已知向量，则=（）A．B．2C．D．36．已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°7．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值28．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3B．0C．﹣1D．19．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα等于（）A．B．﹣C．D．﹣11．方程lgx﹣sinx=0根的个数为（）A．1B．2C．3D．412．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，则tanx=．14．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若，则S△ABC=．15．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f（x）=sinx，则=．16．函数，若，则方程f（x）=a在[0，4π]内的所有实数根之和为．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值；（3）若，求f（α）的值．18．已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．19．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，π]上的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数的值域．20．已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若．21．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．22．已知向量，，且，f（x）=•﹣2λ||（λ为常数），求：（1）•及||；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．2015-2016学年新疆生产建设兵团二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（2π+）=﹣sin=﹣．故选：D．2．已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选A3．已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α===2故选：A．4．在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B．C．D．【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A5．已知向量，则=（）A．B．2C．D．3【分析】由模长公式可得==，代入已知数据计算可得．【解答】解：====故选：A6．已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或7