新疆巴州蒙中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年新疆巴州蒙中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°2．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．3．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）A．a+b=1B．a﹣b=1C．a+b=0D．a﹣b=05．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，）B．（，）C．（3，）D．（﹣3，）6．直线2xcosα﹣y﹣3=0（α∈[，]）的倾斜角的变化范围是（）A．[，]B．[，]C．[，）D．[，]7．设复数z1=1﹣i，z2=﹣1+xi（x∈R），若z1z2为纯虚数，则x的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．28．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．9．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，]B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[，]10．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k211．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7B．﹣1C．﹣1或﹣7D．12．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0B．x﹣y+2=0C．x+y﹣3=0D．x﹣y+3=0二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．14．若过点A（m，4）与点B（1，m）的直线与直线x﹣2y+4=0平行，则m的值为．15．已知实数x，y满足2x+y=8，当2≤x≤3时，则的最大值为；最小值为．16．ρ=4sinθ所对应的直角坐标方程为．17．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=．三、解答题（共5题）18．根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦值为；（2）直线过点（﹣3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12；（3）直线过点（5，10），且到原点的距离为5．19．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．20．已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）．（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．21．已知两直线l1：x+ysinθ﹣1=0和l2：2xsinθ+y+1=0，试求θ的值，使得：（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2．22．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．2015-2016学年新疆巴州蒙中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，∵直线x﹣y+2=0，∴y=x+2，∴直线的斜率为k=，即tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故选：B．2．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线距离公式，可以直接求解．【解答】解：由点到直线的距离公式得：=，∵a＞0，∴a=．故选C．3．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】直线的一般式方程．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，数形结合即可获取答案【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C