新疆昌吉州奇台一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年新疆昌吉州奇台一中高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题
1.复数（1+2i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）
①y=cosx（x∈R）是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y=cosx（x∈R）是周期函数．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）
A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点
C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点
4．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）
x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3
5．已知a∈（0，+∞），不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，可推广为x+≥n+1，则a的值为（）
A．2n B．n2 C．22（n﹣1） D．nn
6．已知曲线y=2x2+1过点（1，3），则该曲线在该点处的切线方程为（）
A．y=﹣4x﹣1 B．y=4x﹣1 C．y=4x﹣11 D．y=﹣4x+7
7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）

A．0 B．2 C．4 D．14
8．若函数f（x）=asinx+cosx在x=处有最值，那么a等于（）
A． B． C． D．
9．不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）
A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）
10．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科文科男1310女720已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为（）
A．2.5% B．5% C．10% D．95%
11．若关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
12．已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13．设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为．
14．已知，，…均为实数），请推测a=
b=．
15．若f（x）=|x﹣t|+|5﹣x|的最小值为3，则实数t的值是．
16．函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是．

三、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知y∈R，复数z=（2+2y）+（y﹣1）i，当y为何值时：
（1）z∈R？
（2）z是纯虚数？
18．（12分）设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣3，4]上的最大值与最小值．
19．（12分）奇台一中高一年级数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个班（人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机收取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：

学校规定：成绩不低于85分的为优秀．
请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）
20．（12分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
21．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．
22．（12分