新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册同步练习：8-6-3 平面与平面垂直（一） WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价三十二平面与平面垂直(一)(15分钟30分)1.设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β()A.若l⊥β,则α⊥βB.若α⊥β,则l⊥mC.若l∥β,则α∥βD.若α∥β,则l∥m【解析】选A.因为l⊥β,l⊂α,所以α⊥β(面面垂直的判定定理),故A正确.【补偿训练】已知直线a,b与平面α,β,γ,下列能使α⊥β成立的条件是()A.α⊥γ,β⊥γB.α∩β=a,b⊥a,b⊂βC.a∥β,a∥αD.a∥α,a⊥β【解析】选D.由a∥α,知α内必有直线l与a平行.而a⊥β,所以l⊥β,所以α⊥β.2.如图所示,定点A和B都在平面α内,定点P∉α,PB⊥α,C是平面α内异于A和B的动点,且PC⊥AC,则△ABC为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【解析】选B.由PB⊥α,得PB⊥AC,又PC⊥AC,且PB∩PC=P,故AC⊥平面PBC,所以AC⊥BC,则△ABC为直角三角形.3.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系为()A.相等B.互补C.相等或互补D.不确定【解析】选D.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CD,C1D1的中点,二面角D-AA1-E与二面角B1-AB-D的两个半平面就是分别对应垂直的,但是这两个二面角既不相等,也不互补.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,则平面EBD与平面AA1C1C的位置关系是.(填“垂直”“不垂直”其中的一个)【解析】如图,在正方体中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BD.又AC⊥BD,CC1∩AC=C,所以BD⊥平面AA1C1C.又BD⊂平面EBD,所以平面EBD⊥平面AA1C1C.答案:垂直5.以等腰直角三角形斜边上的高为棱,把它折成直二面角,则折叠后原等腰直角三角形两条直角边的夹角为.【解析】如图所示,是等腰直角三角形ABC以斜边AB上的高CD为棱,折成直二面角后的图形,折叠后AD⊥CD,BD⊥DC,∠ADB即所成二面角的平面角,故∠ADB=90°.设AD=a,则有BD=CD=a,所以AB=AC=BC=QUOTEa,所以△ABC是等边三角形,所以折叠后原等腰直角三角形两条直角边AC,BC的夹角为60°.答案:60°6.(2020·合肥高一检测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证:DB1⊥AC;(2)求证:平面A1B1CD⊥平面ACD1.【证明】(1)连接BD、B1D1,因为DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以DD1⊥AC,又AC⊥BD,BD∩DD1=D,BD、DD1⊂平面DBB1D1,所以AC⊥平面DBB1D1,又DB1⊂平面DBB1D1,所以DB1⊥AC.(2)由(1)同理可得DB1⊥AD1,又AD1∩AC=A,AD1,AC⊂平面ACD1,所以DB1⊥平面ACD1,又DB1⊂平面A1B1CD,所以平面A1B1CD⊥平面ACD1.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:β∩γ=l,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ【解析】选A.B错,有可能m与β相交;C错,有可能m与β相交;D错,有可能α与β相交.2.如图,AB是圆的直径,PA⊥AC,PA⊥BC,C是圆上一点(不同于A,B),且PA=AC,则二面角P-BC-A的平面角为()A.∠PACB.∠CPAC.∠PCAD.∠CAB【解析】选C.因为AB为圆的直径,所以AC⊥BC.因为PA⊥BC,AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC.所以BC⊥PC.所以∠PCA为二面角P-BC-A的平面角.3.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点O,点P是侧棱SC上一动点,则一定与平面PBD垂直的平面是()A.平面SABB.平面SACC.平面SCDD.平面ABCD【解析】选B.因为在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,所以BD⊥AC.因为SA⊥平面ABCD,所以SA⊥BD.因为SA∩AC=A,所以BD⊥平面SAC.因为BD⊂平面PBD,所以平面PBD⊥平面SAC.4.将锐角A为60°,边长为a的菱形沿BD折成60°的二面角,则折叠后A与C之间的距离为()A.aB.QUOTEaC.QUOTEaD.QUOTEa【解析】选C.设折叠后点A到A1的位置,取BD的中点E,连接A1E,CE.则BD⊥CE,BD⊥A1E.于是∠A1EC为二面角A1-BD-C的平面角.故