新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册同步练习：8-5-3 平面与平面平行 WORD版含解析.doc

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课时素养评价
二十八平面与平面平行

(20分钟35分)
1.下列四个正方体图形中,A,B,C为正方体所在棱的中点,则能得出平面ABC∥平面DEF的是 ()

【解析】选B.在B中,如图,连接MN,PN,

因为A,B,C为正方体所在棱的中点,
所以AB∥MN,AC∥PN,
因为MN∥DE,PN∥EF,
所以AB∥DE,AC∥EF,
所以AB∥平面DEF,AC∥平面DEF,
又AB∩AC=A,
所以平面ABC∥平面DEF.
2.若三条直线a,b,c满足a∥b∥c,且a⊂α,b⊂β,c⊂β,则两个平面α,β的位置关系是 ()
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.不能确定
【解析】选C.由题意可知,b,c在平面β内,但不相交,因为a∥b∥c,所以a所在平面α与平面β不一定只平行,有可能相交.
3.平面α∥平面β,AB,CD是夹在α和β间的两条线段,E,F分别为AB,CD的中点,则EF与α ()
A.平行 B.相交
C.垂直 D.不能确定
【解析】选A.若AB,CD共面,则EF∥AC,故EF∥α,若AB,CD是异面直线,则连接AD并取AD的中点M,连接EM与FM,则可得出EM∥平面β,且FM∥平面α,又因为平面α∥平面β,所以EM∥平面α,又EM∩FM=M,EM,FM⊂平面EFM,故平面EFM∥平面α,所以EF与α平行.
4.若夹在两个平面间的三条不共面的平行线段相等,则这两个平面的位置关系是.
【解析】设α,β为平面,AA′,BB′,CC′为平行线段且相等.因为AA′􀰿BB′,

所以四边形AA′B′B为平行四边形.所以AB∥A′B′,同理BC∥B′C′,所以AB∥β,BC∥β,
又因为AB∩BC=B,所以平面α∥平面β.
答案:平行
5.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,过点E作平面α,使得平面α∥平面AB1C,则平面α在正方体表面上截得的图形的周长为.
【解析】如图,F,G,H,I,J分别为棱AD,AA1,A1B1,B1C1,CC1的中点,

则HI∥A1C1∥GJ,故G,H,I,J四点共面,同理E,F,G,J四点共面.因为EJ∥AB1,EF∥AC,EF∩EJ=E,EJ∥平面AB1C,EF∥平面AB1C,又EJ∩EF=E,
所以平面EFGJ∥平面AB1C,又因为HE的中点为正方体的中心,FI的中点也是正方体的中心,设正方体中心为O,则HE∩FI=O,
所以H,I∈平面EFGJ,所以平面EFGHIJ即为平面α,根据三角形的中位线的性质可得,六边形每条边的长度都等于正方体表面对角线的一半,即每边长都等于QUOTE=QUOTE,故六边形的周长为6QUOTE.
答案:6QUOTE
6.如图,在三棱柱ABC-A′B′C′中,点D是BC的中点,欲过点A′作一截面与平面AC′D平行,问应当怎样画线,并说明理由.

【解析】在三棱柱ABC-A′B′C′中,点D是BC的中点,取B′C′的中点E,连接A′E,A′B,BE,则平面A′EB∥平面AC′D,A′E,A′B,BE即为应画的线.

证明如下:因为D为BC的中点,E为B′C′的中点,所以BD=C′E,又因为BC∥B′C′,所以四边形BDC′E为平行四边形,所以DC′∥BE.
连接DE,则DE􀰿BB′,所以DE􀰿AA′,
所以四边形AA′ED是平行四边形,
所以AD∥A′E.
所以BE∥平面ADC′,A′E∥平面ADC′.
又因为A′E∩BE=E,A′E⊂平面A′BE,BE⊂平面A′BE,AD∩DC′=D,AD⊂平面AC′D,DC′⊂平面AC′D,所以平面A′EB∥平面AC′D.

(30分钟60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.若平面α∥平面β,直线a⊂α,点M∈β,过点M的所有直线中 ()
A.不一定存在与a平行的直线
B.只有两条与a平行的直线
C.存在无数条与a平行的直线
D.有且只有一条与a平行的直线
【解析】选D.由于α∥β,a⊂α,M∈β,过M有且只有一条直线与a平行.
2.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A′,B′,C′.若PA′∶AA′=2∶5,则△A′B′C′与△ABC的面积比为 ()

A.2∶5 B.2∶7 C.4∶49 D.9∶25
【解析】选C.因为平面α∥平面ABC,平面α∩平面PAB=A′B′,平面ABC∩平面PAB=AB,所以A′B′∥AB.所以A′B′∶AB=PA′∶PA.
又PA′∶AA′=2∶5,所以A′B′∶AB=2∶7.
同理B′C′∶BC=2∶7,A′C′∶AC=2∶7,
所以△A′B′C′