广东省肇庆市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x∈R，sinx＞0”的否定是（）A．∀x∈R，sinx＜0B．∃x∈R，sinx≤0C．∀x∈R，sinx≤0D．∃x∈R，sinx＜02．过点C（2，﹣1）且与直线x+y﹣3=0垂直的直线是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+1=0C．x﹣y﹣3=0D．x﹣y﹣1=03．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．4B．2C．D．4．如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）是（）A．32πB．36πC．40πD．48π5．“x2﹣1=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1B．C．2D．47．某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）A．B．C．1D．38．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（，1）D．（0，1）9．设命题p：直线x﹣y+1=0的倾斜角为135°；命题q：平面直角坐标系内的三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共线．则下列判断正确的是（）A．￢p为假B．￢p∧￢q为真C．p∨q为真D．q为真10．圆心在直线2x﹣y﹣6=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣5），B（0，﹣3），则圆C的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=2B．（x+1）2+（y﹣4）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣4）2=2D．（x+1）2+（y+4）2=211．△ABC是球的一个截面的内接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于（）A．10B．C．15D．12．已知抛物线L的顶点在原点，对称轴为x轴，圆M：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心M和A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均在L上，若MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，则直线AB的斜率是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1⊥l2，则m的值等于．14．双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率等于．15．一个几何体的三视图如图所示，其体积为．16．m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β其中真命题的编号是；（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（11分）已知过两点A（5，0）和的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M．（Ⅰ）求以点M为圆心且过点B（4，﹣2）的圆的标准方程C；（Ⅱ）求过点N（1，1）且与圆C相切的直线方程．18．（11分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点P．（Ⅰ）证明：MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）证明：①A、P、O、C四点共面；②A、P、O三点共线．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱BB1上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．（Ⅰ）若AC=3，AB=AA1=4，求三棱锥B﹣DEB1的体积；（Ⅱ）求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．20．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点重合，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，过A作AB垂直M于y轴，垂足为B．OB的中点为M（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）以点M为圆心，MB为半径作圆M．当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：PB⊥平面DEF．22．（12分）已知椭圆C的两个焦点坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），离心率为．设M，N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若，试求点M的坐标；（Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C