广东省肇庆市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x＞0，lnx＞0”的否定是（）A．∃x＞0，lnx＞0B．∀x＞0，lnx＞0C．∃x＞0，lnx≥0D．∀x＞0，lnx≤02．（5分）过点C（2，﹣1）且与直线x+y﹣3=0垂直的直线是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+1=0C．x﹣y﹣3=0D．x﹣y﹣1=03．（5分）双曲线的离心率是（）A．B．C．D．4．（5分）如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．（5分）“x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）直线4x+3y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，且，则实数a的值是（）A．a=﹣5或a=﹣15B．a=﹣5或a=15C．a=5或a=﹣15D．a=5或a=157．（5分）如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交成60°C．相交且垂直D．异面直线8．（5分）已知椭圆过点B（0，4），则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（）A．4B．8C．12D．169．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．4cm2B．cm2C．23cm2D．24cm210．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面．有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．（5分）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C：x2+3y2=5相交于A、B两点，已知点，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1∥l2，则m的值等于．14．（5分）如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为．15．（5分）某四面体的三视图如图所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于．16．（5分）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4π，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（11分）已知斜率且过点A（7，1）的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M．（Ⅰ）求以点M为圆心且过点B（4，﹣2）的圆的标准方程C；（Ⅱ）求过点N（4，2）且与圆C相切的直线方程．18．（11分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，G，H分别是AD1、CD1、BC、AB的中点．（Ⅰ）求证：E，F，G，H四点共面；（Ⅱ）求证：GH⊥B1D．19．（12分）已知F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点P是双曲线上任一点，且||PF1|﹣|PF2||=2，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程；（Ⅱ）过抛物线L的准线与x轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的斜率等于多少时，以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点？20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，AB⊥AD，AB=1，．（Ⅰ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．21．（12分）如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的．梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA⊥平面ABCD，PA=AB．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．（3）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心重合．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l：x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线