广东省潮州市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2015-2016学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）2．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞bD．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c3．下列命题中，假命题是（）A．∀x∈N*，（x﹣2）2＞0B．∃x0∈R，tanx0=2C．∃x0∈R，log2x0＜2D．∀x∈R，3x﹣2＞04．已知命题p：﹣1≤x≤5，命题q：（x﹣5）（x+1）＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若函数f（x）=a2﹣sinx，则f′（β）等于（）A．2a﹣cosβB．﹣cosβC．﹣sinβD．a2﹣cosβ6．等差数列{an}的前n项和是Sn，若a1+a2=5，a5+a6=13，则S6的值为（）A．18B．27C．36D．467．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．8．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．9．曲线y=xex+1在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣y+1=0B．2x﹣y+1=0C．x﹣y﹣1=0D．x﹣2y+2=010．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A．B．C．D．11．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+2B．+1C．﹣1D．12．若f（x）=﹣x2+（a+2）x+lnx在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，0）D．[0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若x，y满足不等式，则z=2x+y的最小值为．14．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为．15．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔60海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东偏南45°的N处，则该船航行的速度为海里/小时．16．设P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则•的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0及命题q：∃x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．19．某水利工程队相应政府号召，计划在韩江边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最少．20．公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．21．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且当x=时，y=f（x）有极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值和最小值．22．已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求|OP|的取值范围．2015-2016学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】对不等式先进行移项，然后再提取公因式，从而求解．【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故选D．【点评】此题比较简单，主要考查一元二次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为1．2．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞bD．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判