广东省肇庆四中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年广东省肇庆四中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正八面体2．若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（）A．l∥mB．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点4．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．5．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直6．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．正方体的棱长和外接球的半径之比为（）A．：1B．：2C．2：D．：38．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能9．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（）A．B．C．D．10．四棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为（）A．6cm2B．cm2C．cm2D．3cm211．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16B．16+16C．32D．16+32二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13．已知球O的半径为2，则球O的表面积为．14．一个正方体的体积为8，则它的内切球的体积为．15．如图所示的直观图，则其平面图形的面积为．16．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．已知长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2，求：（1）BC与A′C′所成的角是多少？（2）AA′与BC′所成的角是多少？18．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．19．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD中点，点E是DC边上的任意一点．（Ⅰ）当点E为DC边的中点时，判断EF与平面PAC的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）证明：无论点E在DC边的何处，都有AF⊥FE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣AFE的体积．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4．（I）求证：BC⊥PC；（II）求PB与平面PAC所成的角的正弦值；（III）求点A到平面PBC的距离．22．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且．（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求V（x）的表达式；（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D﹣AB﹣C的大小．2015-2016学年广东省肇庆四中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正八面体【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．2．若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（）A．l∥mB．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点【考点】空间中直线与直线之间的