广东省珠海四中2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年广东省珠海四中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将所选答案标号填入答题卡．1．已知等差数列{an}的公差为2，且a9=22，则a1的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣62．在等比数列{an}中，a1=3，a3=12，则a5=（）A．48B．﹣48C．±48D．363．命题P：“∀x∈R，x2＞0”，则（）A．P是假命题；￢P：∃x∈R，x2＜0B．P是假命题；￢P：∃x∈R，x2≤0C．P是真命题；￢P：∀x∈R，x2＜0D．P是真命题；￢P：∀x∈R，x2≤04．设命题p：x2+2x﹣3＜0q：﹣5≤x＜1，则命题p成立是命题q成立的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．在△ABC中，，则A等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．设a＞0，b＞0．若的最小值为（）A．3B．C．2+D．3+7．椭圆的离心率为，并且经过点（2，0），此椭圆的标准方程可能是（）A．+=1B．+y2=1C．﹣=1D．﹣y2=18．函数的定义域是（）A．{x|x＜﹣4或x＞3}B．{x|﹣4＜x＜3}C．{x|x≤﹣4或x≥3}D．{x|﹣4≤x≤3}9．若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2B．1C．D．10．4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=111．下列说法正确的是（）A．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件B．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1＜0”C．设集合m={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件D．命题“若sinα=sinβ，则α=β”的逆否命题为真命题．12．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应题号的横线上.13．等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=50，则lga5=．14．若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为．15．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．16．已知，则z=2x+4y的最大值为．17．双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2，则=．18．动点P与平面上两定点A（﹣，0），B（，0）连线的斜率的积为定值﹣，则动点P的轨迹方程为．三、解答题：（本题共5小题，共60分）19．在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=1，且△ABC的面积为，求c．20．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．21．在直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件．（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知，问：曲线C上是否存在点P满足？若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由．22．数列{an}的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an＞0，4Sn=（an+1）2（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式（Ⅲ）设bn=，求和Tn=b1+b2+…+bn．23．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．2015-2016学年广东省珠海四中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将所选答案标号填入答题卡．1．已知等差数列{an}的公差为2，且a9=22，则a1的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵等差数列{an}的公差为2，且a9=22，∴22=a1+2×8，解得a1=6．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．2．在等比数列{an}中，a1=3，a3