福建省福州四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

福建省福州四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共55分）
1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）
A． B． C． 1 D．

2．（5分）下列选项中正确的是（）
A． 若a＞b，则ac2＞bc2 B． 若a＞b，c＜d，则＞
C． 若ab＞0，a＞b，则 D． 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

3．（5分）若不等式kx2﹣kx+1＞0对任意x∈R都成立，则k的取值范围是（）
A． （0，4） B． [0，4） C． （0，+∞） D． [0，+∞）

4．（5分）在△ABC中，，则此三角形解的情况是（）
A． 一解或两解 B． 两解 C． 一解 D． 无解

5．（5分）不等式的解集是（）
A． {x|x≤﹣1} B． {x|x＜﹣1或x＞1} C． {x|﹣1＜x＜1} D． {x|x＜﹣1或0＜x＜1}

6．（5分）表示平面区域为（）
A． B． C． D．

7．（5分）设等比数列{an}的前n项为Sn，若a2006=2S2005+6，a2007=2S2006+6，则数列{an}的公比为q为（）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

8．（5分）在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）
A． 直角三角形 B． 等腰三角形
C． 等腰直角三角形 D． 正三角形

9．（5分）已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，α+β的最小值是（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

10．（5分）已知锐角三角形的边长分别是2，3，x，则x的取值范围是（）
A． 1＜x＜5 B． C． D．

11．（5分）已知等差数列{an}中，有+1＜0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（）
A． 11 B． 19 C． 20 D． 21

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）
12．（5分）在和之间插入两个数，使这四个数成等比数列，则插入的两个数的乘积为．

13．（5分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x•y的最大值为．

14．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，那么它的通项公式为an=．

15．（5分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（0，1）、B（4，2）、C（2，6），如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么的范围是．

16．（5分）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8．则a63，54为．

三．解答题（本题共6小题，共70分）
17．（10分）如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．

18．（10分）在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*
（1）证明数列{an﹣n}为等比数列
（2）求数列{an}的前n项和Sn．

19．（12分）角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角，．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积，求a的最小值．

20．（12分）美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足，已知生产该产品还需投入成本10+2P万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元．
（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数（利润=总售价﹣成本﹣促销费）；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

21．（12分）已知[（m﹣1）x+1）]（x﹣1）＞0，其中0＜m＜2，
（1）解不等式．
（2）若x＞1时，不等式恒成立，求实数m的范围．

22．（14分）在数列{an}中，Sn是数列{an}前n项和，a1=1，当n≥2时，2SnSn﹣1=﹣an
（I）求证：数列是等差数列；
（II）设求数列{bn}的前n项和Tn；
（III）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N*，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

福建省福州四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共55分）
1．（5分）△ABC中