广东省深圳高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

广东省深圳高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本题8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的）1．（5分）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）抛物线y2=16x的焦点为（）A．（0，2）B．（4，0）C．D．3．（5分）若{、、}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（）A．，+，﹣B．，+，﹣C．，+，﹣D．+，﹣，+24．（5分）若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0B．x﹣2y+1=0C．x+2y﹣3=0D．2x﹣y﹣1=05．（5分）命题p：不等式x（x﹣1）＜0的解集为{x|0＜x＜1}，命题q：“A=B”是“sinA=sinB”成立的必要非充分条件，则（）A．p真q假B．p且q为真C．p或q为假D．p假q真6．（5分）若向量=（1，λ，1），=（2，﹣1，1）且与的夹角的余弦值为，则λ等于（）A．2B．﹣2C．﹣2或D．2或7．（5分）若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．（2，2）8．（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．10．（5分）命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是．11．（5分）若直线y=x﹣m与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是．12．（5分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=1，平面ABEF⊥平面ABCD，则点D到平面BCF的距离为．13．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、有焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为．14．（5分）已知P是椭圆=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为．三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16．（12分）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P﹣ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．（1）求证：AB∥FG；（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．18．（14分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．19．（14分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值．20．（14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；（3）求△PAB面积的最大值．广东省深圳高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的）1．（5分）若a∈R，则