广西百所示范性中学联考2015届高三上学期第一次模拟数学（文）试卷 WORD版含解析.doc

广西百所示范性中学联考2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是答合题目要求的．）1．已知集合A={0，1}，B={x∈R|＜0}，则A∩B=()A．{0}B．{1}C．{0，1}D．（0，1）2．已知（1+2i）（1﹣ai）=5（i为虚数单位），则实数a的值为()A．﹣1B．1C．2D．﹣23．下列命题中错误的是()A．命题“∀x∈R，x2+1≥0”的否定是：∃x∈R，x2+1＜0B．在△ABC中，“sinA＞sinB”是“∠A＞∠B”的充要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若命题p：∃x∈R，tanx=1，命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧q”是假命题4．执行如图所示的程序框图，若输入x=﹣1，则输入y的值为()A．﹣1B．0C．1D．25．在区间[﹣3，2]上随机选取一个数x，使得函数y=有意义的概率为()A．B．C．D．6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，则B=()A．B．C．D．7．已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：mx+2y+1+2m=0，当l1∥l2时，两条直线的距离是()A．B．1C．2D．8．等比数列{an}，满足a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=15，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是()A．3B．C．﹣D．59．函数f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零点的个数为()A．0B．1C．2D．310．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是()A．B．4C．D．311．已知O为坐标原点，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•=0，则双曲线的离心率e为()A．2B．3C．D．12．如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，=，=，若•=﹣，则•=()A．﹣B．C．﹣D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为__________．14．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是__________．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为，底面边长为2，则该球的表面积为__________．16．对于函数f（x）=4x﹣m•2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{an}为等差数列，且a1=3，{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为5，9，15，求：（1）数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{an+bn}的前n项和．18．某中学2015届高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组．（Ⅰ）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；（Ⅱ）演讲结束后，5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：69、71、72、73、75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由．19．在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，DC=2，∠PCD=45°，D，E，F，G分别为线段PA，PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图2）．（1）求证：AP∥平面EFG；（2）求三棱椎C﹣EFG的体积．20．若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（，1）作圆x2+y2=的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x=4交于点Q，问：是否存在一个定点M（t，0），使得以PQ为直径的圆经过点M．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=ex+ax﹣1（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的x∈[0，+∞），均有f（x）≥f（﹣x），求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【[选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为