广西柳州市2020届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含解析.doc

柳州市2020届高三第一次模拟考试卷文科数学（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简集合，按并集的定义，即可求解.【详解】，，.故选：A.【点睛】本题考查集合间的运算，求解对数不等式是解题的关键，属于基础题.2.若复数满足，其中为虚数为单位，则=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，，所以，故选A.考点：复数的概念与运算.3.为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）．A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按年龄段分层抽样D.系统抽样【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可得出结论.【详解】根据该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样，这种抽样分式，更具有代表性，比较合理.故选：C【点睛】本题考查抽样方法，要掌握三种抽样的区别以及适用的范围，属于基础题.4.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原直观图，其直观图为底面是正方形的四棱锥，将其拓展为正方体，转化为求正方体的外接球的表面积.【详解】由三视图可得，该几何体为底面是正方形，一条侧棱与底面垂直的四棱锥，以为顶点将其拓展为正方体，且正方体的边长为，则正方体的外接球为四棱锥的外接球，外接球直径为正方体的对角线，即，所以该几何体的外接球的表面积为.故选：B.【点睛】本题考查三视图与直观图的关系、多面体与球的“外接”问题，考查等价转化思想以及直观想象能力，属于基础题.5.已知，并且成等差数列，则的最小值为（）A.2B.4C.5D.9【答案】D【解析】∵成等差数列，，当且仅当a=2b即时“=“成立，本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．6.函数在处有极值10，则点为（）A.B.C.或D.不存在【答案】B【解析】【详解】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选B考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.7.设、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，，，，则；②若，，则；③若，是两条异面直线，，，，且，则；④若，，，，，则.其中正确命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】A【解析】【分析】根据线面平行的性质定理以及空间中平行直线的传递性可判断出命题①的正误；根据面面关系可判断出命题②的正误；利用线面平行的性质定理以及直线与平面垂直的判定定理可判断出命题③的正误；根据线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，，，，由直线与平面平行的性质定理可得，，，由平行线的传递性可知，命题①正确；对于命题②，，，则平面与平面平行或相交，命题②错误；对于命题③，过直线作平面，使得，，，，，，，若，根据平行线的传递性可得，这与题意矛盾，又、，，，，又，、，，命题③正确；对于命题④，，，，，但、不一定垂直，则与不一定垂直，所以与也不一定垂直，命题④错误.因此，正确的命题序号为①③.故选A.【点睛】本题考查线面关系、面面关系有关命题的判断，判断时要熟悉线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查推理能力，属于中等题.8.某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】根据规律知道回归直线一定过样本中心，故得到，得到的值为.故答案为B.9.执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】列出循环过程中与的数值,满足判断框的条件即可结束循环.【详解】判断前,第1次循环,,第2次循环,,第3次循环,,,此时,,满足判断框的条件,结束循环,输出结果:故选:B【点