广东省深圳市宝安区第一外国语学校2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜abD．ab＜b2＜a22．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2B．3C．4D．53．将二进制110101（2）转化为十进制为（）A．106B．53C．55D．1084．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）A．B．C．D．5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A．62B．63C．64D．656．不等式x2﹣ax﹣12a2＜0（a＜0）的解集是（）A．（﹣3a，4a）B．（4a，﹣3a）C．（﹣3，4）D．（2a，6a）7．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤348．如图，程序运行后的输出结果为（）A．9B．11C．13D．159．给出以下四个命题：①若x2+y2=0，则x=y=0②“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题③“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆命题④“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的否命题其中真命题的序号是（）A．①B．①②③④C．①②③D．①②10．下列四个命题中正确命题的个数是（）（1）若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）=1（2）若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1（3）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件（4）一人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”A．1B．2C．3D．411．结论“对任意的x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”成立的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≥5C．a≤4D．a≤512．若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4B．ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．228与1995的最大公约数是．14．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为．一年级二年级三年级女生373C2C1男生377370C215．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为．16．已知，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解关于x的不等式＞0．18．已知集合A={y|y=x2﹣，x}，B={x|x+m2≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．19．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18）内频数为8．求：（1）求样本容量；（2）若在[12，15）内的小矩形面积为0.06，求在[12，15）内的频数；（3）求样本在[18，33）内的频率．20．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？21．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程=bx+a的回归系数a，b；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？22．已知实数a∈{﹣2，﹣1，1，2}，b={﹣2，﹣1，1，2}．（1）求点（a，b）在第一象限的概率；（2）求直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率．2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜abD．ab＜b2＜a2【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的