广东省深圳市宝安区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

广东省深圳市宝安区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2）C．[1，2）D．（1，4）2．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件3．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．（）a＞（）bB．＜C．a2＞b2D．a3＞b34．（5分）下列结论正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真C．命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”D．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”5．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（）A．9B．10C．11D．126．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2C．D．17．（5分）若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．（0，4]B．[0，4]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪[4，+∞）8．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A．，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．9．（5分）数列{an}满足a1=2，an=，其前n项积Tn，则T2015=（）A．1B．﹣6C．2D．310．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．11．（5分）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是．12．（5分）已知实数m，6，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为．13．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为．14．（5分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=loga（x﹣1）+1的图象恒过点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值为．三、解答题（共6小题，共80分）15．（12分）已知p：|1﹣2x|≤5，q：x2﹣4x+4﹣9m2≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16．（13分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Tn，求Tn．17．（13分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．18．（14分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的极值点；（2）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函数g（x）在[1，e]上的最小值．（e=2.71828…）19．（14分）各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）（1）求常数p的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记bn=，求数列{bn}的前n项和T．20．（14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．广东省深圳市宝安区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2）C．[1，2）D．（1，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可．解答：解：A={x|0＜x＜2}，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．点评：本题是简单的计算题，一般都是在2015届高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得