广东省深圳市宝安区2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x﹣1＜0B．∀x∈R，x2+x﹣1≤0C．∃x∉R，x2+x﹣1=0D．∃x∈R，x2+x﹣1≤02．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．B．（﹣1，0）C．D．3．设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（）A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a≤b4．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°或120°D．60°5．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知x+3y﹣1=0，则关于2x+8y的说法正确的是（）A．有最大值8B．有最小值2C．有最小值8D．有最大值27．等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）A．3B．5C．7D．98．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．已知数列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则an=（）A．（1﹣）B．（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣）10．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．eB．﹣eC．D．﹣11．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=（）A．0B．﹣4C．﹣2D．212．下列各式中最小值为2的是（）A．B．+C．D．sinx+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若数列{an}成等比数列，其公比为2，则=．14．给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax﹣y，若当且仅当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是．15．已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线时，双曲线的离心率e=．16．有以下几个命题：①已知a、b、c∈R，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”；②已知数列{an}满足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n（n∈N*），则此数列为等差数列；③f′（x0）=0是函数y=f（x）在点x=x0处有极值的充分不必要条件；④若F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+，（a∈R+，a为常数），则点P的轨迹是椭圆．其中正确的命题序号为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．19．已知数列{an}中，a1=1，（n∈N*）．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设，数列{bnbn+2}的前n项和Tn，求证：．20．已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．22．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值．．2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x﹣1＜0B．∀x∈R，x2+x﹣1≤0C．∃x∉R，x2+x﹣1=0D．∃x∈R，x2+x﹣1≤0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题．得命题的否定是：∀x∈R，x2+x﹣1≤0，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题