广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．（5分）若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（）A．{x|3≤x＜4}B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x≤3}2．（5分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．（5分）在△ABC中，若=，则B的值为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（5分）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1B．2C．4D．85．（5分）等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．6．（5分）设{an}为等差数列，公差d=﹣2，sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18B．20C．22D．247．（5分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2abB．C．D．8．（5分）矩形两边长分别为a、b，且a+2b=6，则矩形面积的最大值是（）A．4B．C．D．29．（5分）在△ABC中，sin2A﹣sin2C+sin2B=sinA•sinB，则角C为（）A．60°B．45°C．120°D．30°10．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5D．6二．填空题：（每小题5分，共计20分）11．（5分）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为．12．（5分）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．13．（5分）数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．三．解答题：（共计80分）15．（12分）设函数，（ω＞0），x∈（﹣∞，+∞），且以为最小正周期．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）已知，求sinαtanα的值．16．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．17．（14分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（14分）已知数列{an}的前n项和Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2+an，求数列{bn}的前n项和．19．（14分）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长．20．（14分）在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b+2（k≠0）的图象与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B．（1）用b和k表示△AOB的面积S△AOB；（2）若△AOB的面积S△AOB=|OA|+|OB|+3．①用b表示k，并确定b的取值范围；②求△AOB面积的最小值．广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．（5分）若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（）A．{x|3≤x＜4}B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x≤3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由于两集合已是最简，直接求它们的交集即可选出正确答案解答：解：∵P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，∴P∩Q={x|3≤x＜4}．故选A．点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：利用题中条件：“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根”由韦达定理的出m的关系式，解不等式即可．解答：解：∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即：m2﹣4＞0，解得：m∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C．点评：本题考查一元二次方程的根的判别式与根的关系，属于基本运算的考查．3．（5分）在△ABC中，若=，则B的值为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出