广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=2．（5分）不等式||＞的解集是（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知等差数列{an}中，a2=6，前7项和S7=84，则a6等于（）A．18B．20C．24D．325．（5分）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件6．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．a与b的大小关系不能确定8．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8B．﹣1或5C．﹣1或﹣4D．﹣4或8二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分9．（5分）命题“∃x∈R，ex＞x”的否定是．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则=．11．（5分）若椭圆+=1过点（﹣2，），则其焦距为．12．（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=．13．（5分）设a＞b＞0，则的最小值是．14．（5分）已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知锐角△ABC的面积等于3，且AB=3，AC=4．（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．16．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（）2，n∈N+，求{an}的前n项和．17．（14分）已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．18．（14分）设f（x）=ax2+bx，1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（﹣2）的取值范围．19．（14分）已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．20．（14分）已知等比数列{an}满足：a2=4公比q=2，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=bn﹣an+（n∈N*）．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项an和bn；（2）设cn=（n∈n*），证明：++…+＜．广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．点评：考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．2．（5分）不等式||＞的解集是（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）考点：绝对值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：首先题目求不等式||＞的解集，考虑到分析不等式||＞含义，即的绝对值大于其本身，故可以得到的值必为负数．解得即可得到答案．解答：解：分析不等式||＞，故的值必为负数．即，解得0＜x＜2．故选A．点评：此题主要考查绝对值不等式的化简问题，分析不等式||＞的含义是解题的关键，题目计算量小，属于基础题型．3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．4考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：