广东省揭阳市2016届高考数学一模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（0，2）C．（﹣∞，2]D．（2，+∞）2．复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设f（x）是定义在R上的函数，则“f（x）不是奇函数”的充要条件是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）4．若2cos（θ﹣）=3cosθ，则tanθ=（）A．B．C．﹣D．5．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如表所示，根据右表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（）零件数x（个）2345加工时间y（min）26394954A．63.6minB．65.5minC．67.7minD．72.0min6．已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=lg（x+1），则=（）A．1B．2C．5D．107．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C．D．8．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2+6x+5=0相切，且圆C的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．已知不等式组所表示的平面区域为D，直线l：y=3x+m不经过区域D，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）10．已知角φ的终边经过点P（1，1），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=（）A．B．C．D．11．已知球O表面上有三个点A、B、C满足AB=BC=CA=3，球心O到平面ABC的距离等于球O半径的一半，则球O的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π12．在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0），M为线段AD上的动点，若|AM|≤2|BM|恒成立，则实数t的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．已知向量的夹角为，且，，则=．14．如图所示的流程图，输入正实数x后，若输出i=4，那么输入的x的取值范围是．15．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．16．已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且△ABC的面积为，则AC边的最小值．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1+2log32an，求证：．18．某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？不满意满意合计男47女合计附：P（K2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（Ⅱ）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；（Ⅲ）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率．19．如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB，E为线段AD的中点，F是BE的中点，将△ABE沿直线BE翻折成△A′BE，使得A′F⊥CD，（Ⅰ）求证：平面A′BE⊥平面BCDE；（Ⅱ）若四棱锥A′﹣BCDE的体积为，求点F到平面A′DE的距离．20．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且点在C1上．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C1切于A点，与抛物线C2：x2=2y切于B点，求直线l的方程和线段AB的长．21．已知函数f（x）=+x﹣2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有不等式（x﹣1）（e﹣x﹣x）+2lnx＜恒成立．选修4-1：几何证明选讲22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交