广东省揭阳市2016届高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x＜0}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B2．设复数z满足（1+i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i3．设f（x）是定义在R上的函数，则“f（x）不是奇函数”的充要条件是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）4．（4x﹣2﹣x）8展开式中含2x项的系数是（）A．﹣56B．﹣28C．28D．565．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如表所示：零件数x（个）2345加工时间y（min）26394954根据表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（）A．63.6minB．65.5minC．67.7minD．72.0min6．已知，则sin2x=（）A．B．C．D．17．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2B．﹣3C．D．8．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=6下方的概率是（）A．B．C．D．9．若x、y满足|x|+|y|≤1，则z=2x﹣y的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．（1，+∞）10．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．+1D．11．已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于A、B、C三点，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．12．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题已知=（1，﹣2），+=（0，2），则||=．14．已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=lg（x+1），f（）+lg18=．15．某组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．已知△ABC中，角A、、C成等差数列，且△ABC的面积为，则AC边的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=n﹣n2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（k∈N*），求数列{bn}的前2n项和T2n．18．某公司做了用户对其产品満意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意（1）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“満意”与“否”与性别有有关？附：不满意满意合计男47女合计P（K2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（2）以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；（3）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，AD=CD=2．（Ⅰ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，求证：平面BPC⊥平面DPC；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点A到平面PBC的距离．20．已知p，m＞0，抛物线E：x2=2py上一点M（m，2）到抛物线焦点F的距离为．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）如图所示，过F作抛物线E的两条弦AC和BD（点A、B在第一象限），若kAB+4kCD=0，求证：直线AB经过一个定点．21．设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣4e2只有一个零点，求实数a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）当∠PEC=60°时，求∠PDF的度数；（Ⅱ）求PE•PF的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知参数方程为（t为参数）的直线l经过椭圆的左焦点F1，且交y轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C上方）．（I）求点C对应的参数tC（用θ表