广东省揭阳市高考数学一模试卷文科.docx

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2019年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A＝{x|y＝lg（x﹣2）}，B＝（﹣2，3），则A∩B＝（）
A．（﹣2，2）∪（2，3） B．（﹣2，2）
C．（2，3） D．[2，3）
2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=3+ai，|z|=2，则a＝（）
A．7或-7 B．1或﹣1 C．2 D．﹣2
3．（5分）已知向量a→=(1，2)，b→=(2，-1)，c→=(1，λ)，若(a→+b→)⊥c→，则λ的值为（）
A．﹣3 B．-13 C．13 D．3
4．（5分）已知函数f(x)=(12)x-2x，则f（x）（）
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
5．（5分）已知曲线C1：y＝sinx，C2：y=sin(2x-2π3)，则下面结论正确的是（）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度，得到曲线C2
6．（5分）已知数列{an}满足（n+1）an＝nan+1（n∈N*），a2＝2，等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a2，则{bn}的前6项和为（）
A．﹣64 B．63 C．64 D．126
7．（5分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（）

A．第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟
B．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高
C．这40名工人完成任务所需时间的中位数为80
D．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟．
8．（5分）如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC＝2，AC＝4，在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（）

A．29 B．49 C．59 D．12
9．（5分）如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上下两部分的体积比为（）

A．112 B．18 C．16 D．14
10．（5分）过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为（）
A．2 B．32 C．5-1 D．5+12
11．（5分）已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足△SAB为等边三角形，且面积为43，又知SA与圆锥底面所成的角为45°，则圆锥的表面积为（）
A．82π B．4(2+2)π C．8(2+1)π D．8(2+2)π
12．（5分）已知点P在直线x+2y﹣1＝0上，点Q在直线x+2y+3＝0上，M（x0，y0）为PQ的中点，且y0＞2x0+1，则y0x0的取值范围是（）
A．[13，+∞) B．(-12，13)
C．(-∞，0)∪(0，13) D．(-12，0)∪(0，13]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）命题“对∀x∈[﹣1，1]，x2+3x﹣1＞0”的否定是；
14．（5分）在曲线f（x）＝x3﹣4x的所有切线中，斜率最小的切线方程为．
15．（5分）若圆x2+y2＝1与圆x2+y2﹣6x﹣8y﹣m＝0相切，则m的值为．
16．（5分）如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i、j∈Z+)，则an4＝．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分
17．（12分）在△ABC中，AC=42，∠C=π6，点D在B