广东省广州市2015届高考数学一模试卷（文科） WORD版含解析.doc

广东省广州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩NB．（∁UM）∩NC．M∩（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）2．（5分）已知向量=（3，4），若|λ|=5，则实数λ的值为（）A．B．1C．D．±13．（5分）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91B．91.5C．92D．92.54．（5分）已知i为虚数单位，复数z=a+bi（a，b∈R）的虚部b记作Im（z），则Im（）=（）A．﹣B．﹣1C．D．15．（5分）设抛物线C：y2=4x上一点P到y轴的距离为4，则点P到抛物线C的焦点的距离是（）A．4B．5C．6D．76．（5分）已知△ABC的三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且，则cosB的值为（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）已知数列{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10B．20C．100D．2008．（5分）若直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）9．（5分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线l：y=kx+t（k为常数，t≠0）与圆O相交于M，N两点，记△MON的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性（）A．偶函数B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数D．奇偶性与k的取值有关二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．12．（5分）已知e为自然对数的底数，则曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为．13．（5分）已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则++…+的值为．三、选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（一、坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数）和（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为．（二）几何证明选讲选做题15．如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC=2CE=2，过E作圆O的切线，A为切点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为．四、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且f（α+）=，求tan（α﹣）的值．17．（12分）从广州某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如表：（1）求a，b，c的值；（2）按表1的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任广州国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作，求这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm的概率．分组频数频率[160，165）50.05[165，170）ac[170，175）350.35[175，180）b0.20[180，185]100.10合计1001.0018．（14分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求四棱锥P﹣BFED的体积．19．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）是否存在正整数k，使得ak、S2k、a4k成等比数列？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C2：﹣y2=1的顶点，直线x+y=0与椭圆C1交于A、B两点，且点A的坐标为（﹣，1），点P是椭圆C1上异于点A，B的任意一点，点Q满足=0，=0，且A，B，Q三点不共线．（1）求椭圆C1的方程（2）求点Q的轨迹方程（3）求△ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标．21．（14分