广东省广州市荔湾实验中学2017届高三上学期10月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年广东省广州市荔湾实验中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．若复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ﹣）的值为（）A．7B．C．﹣7D．﹣7或3．下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5=（）A．32B．62C．27D．815．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1B．C．D．7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0B．1C．﹣1D．28．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？9．设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．10．已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（）A．2B．C．或2D．﹣211．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．πC．12πD．π12．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16B．4＜＜8C．3＜＜4D．2＜＜3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为．14．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．16．函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB=2，BC=CD=DA=1，∠BAD=θ，△ABD的面积为S，△BCD的面积为T．（1）当θ=时，求T的值；（2）当S=T时，求cosθ的值．18．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．19．如图几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD，（Ⅰ）设AC，BD相交于点O，求证：直线EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）设M是棱AE的中点，求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，当AB⊥x轴时，△ABF的周长最大值为8．（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点M（﹣4，0），求当△ABF面积最大时直线AB的方程．21．已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．请