广东省佛山一中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年广东省佛山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题.本大题共12道小题，每小题5分，共60分，均为单项选择题.1．（5分）设全集U={﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={﹣1，2，3}，则∁UA∩B=（）A．{﹣1}B．{2，3}C．{0，1}D．B2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．上的某连续函数y=f（x）部分函数值如表：x﹣2﹣101f（x）﹣1.5﹣10.82有同学仅根据表中数据作出了下列论断：①函数y=f（x）在上单调递增；②函数y=f（x）在上恰有一个零点；③方程f（x）=0在上必无实根．④方程f（x）﹣1=0必有实根．其中正确的论断个数是（）A．0B．1C．2D．311．（5分）函数f（x）=，若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围为（）A．a＜3B．1＜a＜3C．2＜a＜3D．2≤a＜312．（5分）定义域与值域都是的两个函数f（x）、g（x）的图象如图所示（实线部分），则下列四个命题中，①方程f=0有6个不同的实数根；②方程g=0有4个不同的实数根；③方程f=0有5个不同的实数根；④方程g=0有3个不同的实数根；正确的命题是（）A．②③④B．①④C．②③D．①②③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）27+log84=．14．（5分）f（x）=，f（f（））=．15．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间上的某连续函数y=f（x）部分函数值如表：x﹣2﹣101f（x）﹣1.5﹣10.82有同学仅根据表中数据作出了下列论断：①函数y=f（x）在上单调递增；②函数y=f（x）在上恰有一个零点；③方程f（x）=0在上必无实根．④方程f（x）﹣1=0必有实根．其中正确的论断个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】函数的连续性．【专题】计算题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】利用所给数据，结合函数的单调性，零点，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①根据单调性的定义，应该是区间对于上的任意两个值，故函数y=f（x）在上单调递增，不正确；②f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=0.8＞0，所以函数y=f（x）在上至少有一个零点，不正确；③所给数据，不能判断f（x）≠0，∴f（x）=0在上必无实根，不正确．④方程f（x）﹣1=0必有实根，且x∈（0，1），正确．故选：B．【点评】本题考查函数的单调性，零点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．（5分）（2016秋•禅城区校级期中）函数f（x）=，若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围为（）A．a＜3B．1＜a＜3C．2＜a＜3D．2≤a＜3【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数单调性的性质进行转化求解即可．【解答】解：若函数f（x）是R上的增函数，则等价为当x＜2时和x≥2时都是增函数，则满足，即，得2≤a＜3，故实数a的取值范围是2≤a＜3，故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．12．（5分）（2016秋•禅城区校级期中）定义域与值域都是的两个函数f（x）、g（x）的图象如图所示（实线部分），则下列四个命题中，①方程f=0有6个不同的实数根；②方程g=0有4个不同的实数根；③方程f=0有5个不同的实数根；④方程g=0有3个不同的实数根；正确的命题是（）A．②③④B．①④C．②③D．①②③④【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过f（x）=0可知函数有3个解，g（x）=0有2个解，具体分析①②③④推出正确结论．【解答】解：∵f（x）=0有3个不同的解，且一个在（﹣2，﹣1），一个为0，一个在（1，2）之间，g（x）=0有2个解，一个为﹣2，一个在（0，1）之间，①方程f=0有5个不同的实数根；②方程g=0有4个不同的实数根；③方程f=0有5个不同的实数根；④方程g=0有3个不同的实数根．正确的命题是②③④，故选：B．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2016秋•禅城区校级期中）27+log84=．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质和换底公式计算即可．【解答】解：27+log84=+=+=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂的运算和换底公式，属于基础题．14．（5分）（2016秋•禅城区校级期中）f（x）=，f（f（））=．【考点】函数的值．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式