广东省佛山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

广东省佛山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（∁UB）等于（）A．{﹣1，0，1，2}B．{1}C．{1，2}D．∅2．（5分）已知，则sina=（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（）A．y=+B．y=（x﹣1）2C．y=（）x﹣1D．y=ln（x﹣1）4．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2xB．y=sinxC．y=log2xD．y=x|x|5．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．6．（5分）若角α的终边落在直线y=3x上，则cosα的值为（）A．±B．±C．±D．±7．（5分）把函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=2sin（x+）C．y=2sinxD．y=2sin4x8．（5分）函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=（）A．﹣B．C．﹣D．10．（5分）对于集合M，定义函数fM（x）=，对于两个集合M、N，定义集合M⊕N={x|fM（x）•fN（x）=﹣1}，已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，则集合A⊕B=（）A．{1，5，9，10}B．{1，5，9}C．{2，4，6}D．{2，4，6，8}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．（5分）函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=．12．（5分）在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（用向量、表示）．13．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是．14．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明、证明过程或验算步骤15．（12分）已知函数f（x）=2﹣．（1）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象；（3）求函数f（x）的最大值，并写出使函数f（x）取得最大值的x的集合．17．（14分）设平面内有四个向量、、、，满足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1．（1）用、表示、；（2）若与的夹角为θ，求cosθ的值．18．（14分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设α、β∈[0，]，f（+）=，f（+π）=，求sin（α+β）的值．19．（14分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0＜a＜12）和4米．若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M．20．（14分）已知函数f（x）=．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若a≥4，试讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．广东省佛山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（∁UB）等于（）A．{﹣1，0，1，2}B．{1}C．{1，2}D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．解答：解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴∁UB={﹣1，0}，则A∪（∁UB）={﹣1，0，1，2}，故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）已知，则sina=（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：利用诱导公式求出cosα=﹣，再利用诱导公式求出sinα的值．解答：解：∵，∴cosα=﹣，故sinα==，故选B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．3．（5分）下列函