江苏省无锡市20162017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析.doc

2016-2017学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分）.

1．设全集U={0，1，2，3}，会合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=．

2．函数的最小正周期为．

3．若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．

4．在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m

的值为．

5．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=．

6．已知向量与知足||=2，||=3，且?=﹣3，则与的夹角为．

7．已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．

8．函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域为．

9．在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=x+y，则x+y=．

10．将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐

标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．

11．若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在

区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．

12．若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．

13．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，
若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4，则实数t的取值范围是．]14．若函数f（x）=sin（ωx）（ω＞1）在区间[π，π上单一递减，则实数|+|]ω的取值范围是．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

15．已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．

-1-

（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；

（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．16．设α∈（0，），知足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2απ）的值．+
17．某机构经过对某公司2016年的生产经营情况的检查，获得每个月收益y（单位：

万元）与相应月份数x的部分数据如表：

x14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选用一个适合的函数描绘y与x的变化
关系，并说明原因，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．

（2）利用（1）中选择的函数，估计月收益最大的是第几个月，并求出该月的收益．

18．已知函数f（x）=（）x﹣2x．

（1）若f（x）=，求x的值；

（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成

立，求实数m的取值范围．

19．已知t为实数，函数f（x）=2loga（2x+t﹣2），g（x）=logax，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（ax+1）﹣kx是偶函数，求实数k的值；

（2）当x∈[1，4]时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小

值为，求实数a的值．20．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数（fx）=?﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．

（1）当m=0时，求f（）的值；

（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；

-2-

（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同

的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明原因．

-3-

2016-2017学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷

参照答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分）.

1．设全集U={0，1，2，3}，会合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B={0，2，
3}．

【考点】交、并、补集的混淆运算．

【剖析】根据补集与并集的定义，写出运算结果即可．

【解答】解：全集U={0，1，2，3}，会合A={1，2}，B={2，3}，

则?UA={0，3}，

所以（?UA）∪B={0，2，3}．

故答案为：{0，2，3}．

2．函数的最小正周期为π．

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【剖析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正

周期．

【解答】解：