广东省实验中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年广东省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集为R，集合M={x|x＞1}，P={y|y=lnx，x＜或x＞e}则下列关系正确的是（）A．M=PB．P⊊MC．M⊊PD．∁RM∩P=∅2．关于函数y=叙述正确的是（）A．在（﹣∞，+∞）上单调递减B．在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减C．在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增D．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上单调递减3．函数y=a|x|（0＜a＜1）的图象是（）A．B．C．D．4．下列函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=B．y=（a＞0且a≠1）C．y=D．y=logaax（a＞0且a≠1）5．已知3a=2，则2log36﹣log38等于（）A．2﹣aB．a2﹣a+1C．2﹣5aD．a2﹣3a6．已知函数y=x2+2x+a（a∈R）的图象如图所示，则下列函数与它的图象对应正确的是（）A．B．C．D．7．函数y=x2+bx+c当x∈（﹣∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（）A．b≥﹣2B．b≤﹣2C．b＞﹣2D．b＜﹣28．已知a＞0且a≠1，则两函数f（x）=ax和g（x）=的图象只可能是（）A．B．C．D．9．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）10．设f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）11．函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，4）C．（﹣∞，2）∪（4，+∞）D．（2，4）12．函数y=ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值的集合为（）A．{1，9}B．{0，1，9}C．{0}D．{0，2，4}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知a，b是常数，函数f（x）=ax3+bln（x+）+3在（﹣∞，0）上的最大值为10，则f（x）在（0，+∞）上的最小值为．14．已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=．15．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．16．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=x+．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明你的结论．19．已知奇函数f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，若f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？21．已知函数f（x）的值满足f（x）＜0，对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，当0＜x＜1时，f（x）∈（0，1）．（1）求f（1）的值，判断f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范围．22．对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f[f（x0）]=x0，则称x0为函数f（x）的二阶不动点，（1）设f（x）=2x+3，求f（x）的二阶不动点．（2）若f（x）是定义在区间D上的增函数，且x0为函数f（x）的二阶不动点，求证：x0也必是函数f（x）的一阶不动点；（3）设f（x）=ex+x+a，a∈R，若f（x）在[0，1]上存在二阶